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연구과제 상세정보

최소제곱법을 이용한 인체관절중심 추정의 타당성 검증
  • 연구자가 한국연구재단 연구지원시스템에 직접 입력한 정보입니다.
사업명 학문후속세대양성& #40;박사후국내연수& #41; [지원년도 신청 요강 보기 지원년도 신청요강 한글파일 지원년도 신청요강 PDF파일 ]
연구과제번호 2006-351-G00026
선정년도 2006 년
연구기간 1 년 (2006년 09월 01일 ~ 2007년 08월 31일)
연구책임자 김진욱
연구수행기관 군산대학교
과제진행현황 종료
과제신청시 연구개요
  • 연구목표
  • 인체운동의 역학적 분석에 있어 가장 중요한 것은 정확한 인체의 모형에 의한 관심 있는 변수의 타당한 측정 또는 추정일 것이다. 살아있는 유기체에 대한 운동학적 측정은 수 많은 오차가 개입될 것이며, 또한 인체는 여러 개의 강체가 연결된 다물체(multibody)이기 때문에(Moon, 1998) 구조의 복잡성으로 인하여 오차의 개입 여지는 분석의 여러 단계에 걸쳐 존재한다. 다물체는 여러 개의 관절에 의해서 연결된 계(system)라고 할 수 있으며, 이러한 계의 움직임을 구속하면서 동시에 강체간의 운동을 전달하는 매개체인 관절은 운동의 분석에 있어 중요한 관심의 대상이 된다. 관절의 운동은 회전축(axis of rotation) 또는 회전중심(center of rotation)이라 불리는 곳에서 회전이 이루어지고, 힌지관절인 경우에는 회전축을 중심으로 그리고 구관절일 경우에는 회전중심에서 운동이 일어난다.
    일반적으로 회전중심을 찾는 방법은 영속도를 가지는 순간중심(instantaneous axis of rotation)이라 하여 Reuleaux(1875)가 처음 고안하였으며, 현재 많이 사용되는 방법으로는 기능적 방법(functional method)이라 불리는 최적화기법에 의한 방법과 회귀식에 의한 회귀적 방법(prediction method)이 대표적인 방법으로 분류될 수 있다. 80년대의 대부분의 연구에서 고관절의 중심은 greater trochanter 에 마커를 붙여 관절중심으로 생각하여 분석을 하였으나 오차가 너무 크기 때문에(Reinschmidt, van den Bogert, Nigg, Lundberg, & Murphy, 1997) 정밀한 분석이 요구되었다(Camomilla et al., In press). 즉, femoral head 가 이론적인 관절중심이며 이것은 해부학적 랜드마크로서 만져지는 부분이 아니라 간접적으로 추정해야할 부분이며 지속적인 연구의 대상이 되고 있다. 고관절의 관절중심을 추정하는데 있어 기능적 방법 과 회귀적 방법과의 비교연구를 살펴보면, Leardini et al.(1999) 은 기능적 방법이 회귀적 방법보다 타당도와 신뢰도에 있어서 우수한 결과를 나타내었다고 보고한 바 있으며, Piazza, Erdemir, Okita, & Cavanagh(2004)의 연구도 이와 비슷한 결과를 나타내 기능적 방법의 우세가 추세를 이루고 있다.
    기능적 방법이란 관절운동의 이론에 근거한 것으로 회전운동은 관절중심에서 일어나기 때문에 두 인접한 분절의 상대적 움직임을 통해서 피봇점(pivot point)인 관절중심으로 추정해내는 방법이다. 여기에는 대부분 최소제곱법(least squares method)이 사용된다. Halvorsen, Lesser, & Lundberg(1999) 이나 Gamage & Lasenby(2002) 방법이 현재 대표적으로 사용되는 것들이며(Cereatti et al., 2004), 이 방법들 역시 최소제곱법에 기초한 것으로 특별한 이름이 없이 새로운 방법(new method)로서 발표가 되었고 대부분 연구자의 이름으로 명명되고 있다. 이 방법들은 한 분절의 좌표계에서 인접 분절의 움직임을 관찰함으로써 관절중심을 찾아내는 방법이다.
    본 연수의 목적은 관절의 중심을 찾아내는데 기능적 방법으로 많이 사용되는 두 가지 방법인 Halvorsen et al.(1999) 과 Gamage & Lasenby(2002)의 방법을 비교하는 것이다. 이 두 연구의 방법은 공통적으로 하나의 축에 대한 회전운동 즉, 자유도 1 인 회전의 시뮬레이션으로 노이즈를 더하여 회전축 및 회전중심을 추정하는 방법을 이용하였다. 그러나 실제로 인체의 관절은 세 개의 회전 자유도가 존재하기 때문에 본 연구는 이를 확장하여 완전한 세 개의 자유도를 고려한 회전운동에서 어떤 방법이 더 타당한 결과를 보이는지 알아보는데 있으며 시뮬레이션에 사용되는 마커의 분포를 달리하여 어떤 방법이 수치적으로 더 안정성(stability)을 보이는지 알아본다.
  • 기대효과
  • 인체의 운동에서 관절은 아주 중요한 역할을 한다. 근육의 수축은 관절의 회전운동을 일으키며 이로 인해 인체가 운동을 하게 되는 것으로, 관절을 통해서 인접한 분절에 근력이 전달되는 것으로 이해될 수 있다. 관절의 운동은 회전축(axis of rotation) 또는 회전중심(center of rotation)이라 불리는 곳에서 회전이 이루어지고 인체의 관절운동도 이와 유사하게 일어나며 인체 내부에 존재하는 관절의 회전축과 회전중심을 찾아내는 것은 크게 세 가지 중요한 의미를 지니는 것으로 요약될 수 있겠다. 첫 번째, 정확한 관절의 중심위치 정보는 인체의 동작분석의 타당성을 높여준다는 것이다(Woltring, 1990). 둘째는, 분절에 정의되는 지역좌표계의 설정시 관절 중심이 이용된다는 점이다(Wu et al., 2002). 그리고 마지막으로 인체의 운동역학적 분석시 근력의 작용선과 회전의 중심까지의 수직거리인 모멘트암(moment arm)을 측정해야만 근육의 힘을 추정할 수 있게 된다(Hughes, Niebur, Liu, & An, 1998). 따라서 관절운동 중심의 타당한 추정방법은 인체운동의 역학분석에 있어서 중요한 연구과제 중의 하나이며 현재에도 연구는 계속되고 있다(Moorehead, Montgomery, & Harvey, 2003; Piazza, Erdemir, Okita, & Cavanagh, 2004; Cereatti, Camomilla, & Cappozzo, 2004; Schwartz & Rozumalski, 2005; Siston & Delp, 2006; Camomilla, Cereatti, Vannozzi, & Cappozzo, in press; Ehrig, Taylor, Duda, & Heller, in press; Teu & Kim, in press).
    어느 분석방법이든지 항상 오차가 개입되어 있으며 이러한 오차에 대한 고려는 필수적인 것으로 생각된다. 관절의 회전중심에 대한 정보는 비단 체육학 뿐만 아니라 정형외과적인 측면에서도 중요성을 강조한바 있다(Ehrig et al, in press). 여러 연구들이 다른 상황들과 조건에서 수행되었기 때문에 동일한 연구에 있어서도 일치된 결론을 보이지 않을 뿐 아니라 이러한 연구들에 대한 결과가 어느 정도 축적이 되면 기존의 연구에 대한 재해석이 요구되며 좀 더 정밀한 인체의 모형화가 가능하게 될 것이다.
  • 연구요약
  • 관절의 중심을 추정하기 위해서는 한 분절에서 다른 분절의 운동을 관찰하는 상대운동이 주어져야 하며 대부분의 실제 분석에서는 마커를 이용하여 각각의 분절에 지역좌표계를 정의할 수 있다. 이 중 한 좌표계에서 다른 분절 또는 분절에 정의된 좌표계의 움직임을 관찰하는 것이 상대운동이다. 본 연구에서 사용 되는 위치벡터는 상대위치 벡터이며 회전축과 회전중심을 찾아내는 것이다.
    본 연구에 사용되는 시뮬레이션 방법은 Halvorsen et al., (1999) 과 Gamage & Lasenby(2002) 가 사용한 방법과 유사하며 이들은 여러 가지 관절중심의 추정방법들을 비교하고 있는데, 이들의 공통점은 3차원 회전이 아닌 단일 축에 의한 회전결과만을 다루고 있다. 인체의 관절은 세 개의 회전을 모두 고려해야 하며, 따라서 본 연수는 오일러각에 의한 세 번의 연속회전을 다룰 것이다. 좌표계는 전후축을 x 축, 수직축인 y 축 그리고 좌우축을 z 축으로 설정하였다. 시뮬레이션에 사용되는 인공적인 마커의 좌표는 4개로 (0, -5, 0), (0, -30, 0), (0, -15, 5), (0, -15, -5)이며 단위는 cm 이다. 이 마커는 앞의 두 연구에서 사용된 마커의 좌표와 동일하며, 본 연구에서는 원점을 중심으로 세 번의 연속적 회전을 한다. 회전의 순서는 3-2-1 로 물체축 회전의 z,y,x 의 순서와 같다. 처음은 z 축을 중심으로 1 회전하며, 두 번째로 회전된 y 축을 중심으로 0.5°, 마지막으로 두 번 회전된 상태에서 x 축을 중심으로 0.25°회전한다. 각 축별로 x 축은 0.25°씩 총 15°, y 축은 0.5°씩 총 30°, 그리고 z 축은 1°씩 총 60°를 회전한다.
    시뮬레이션 과정에서 마커의 측정, 캘리브레이션 등 여러 단계에서 생기는 오차를 감안하여 마커의 좌표에 노이즈를 추가하여야 한다(Ehrig et al., in press). 따라서 표준편차 0.01 인 가우스 랜덤오차를 변환된 마커의 좌표에 추가하며(Gamage & Lasenby, 2002) 또한 인체 피부의 움직임을 감안한 노이즈를 추가할 것이다. 이러한 좌표가 주어졌을 때 위의 두 가지 방법으로 관절중심을 추정할 것이며 해의 안정성도 고려해 볼 것이다.
  • 한글키워드
  • 나선축,최소제곱,회전중심,관절,기능적 방법,회전축
  • 영문키워드
  • least squares,functional method,axis of rotation,joint,helical axis,center of rotation
결과보고시 연구요약문
  • 국문
  • 이 연구의 목적은 관절운동이 발생하는 관절의 회전축과 회전중심을 두 가지 기능적 방법을 이용하여 추정ㆍ비교하는 것이다. 분석된 알고리즘은 가장 많이 사용되는 Halvorsen, Lesser, & Lundberg(1999)의 방법 A와 Gamage & Lasenby(2002)에 의해서 제안된 방법 B로서 이들은 모두 최소제곱을 이용하며, 본 연구에서는 이들의 연구를 확장하여 3차원의 시뮬레이션을 적용하였다. 마커의 좌표 측정시 발생하는 여러 가지 오차를 감안하여 0.01의 표준편차를 가지는 랜덤오차를 생성된 마커의 좌표에 더해 주었으며 생성된 3차원 좌표를 가지고 두 가지 방법으로 관절의 중심을 추정하였다.
    관절의 운동이 일어나는 관절중심인 회전축과 회전중심의 추정방법 비교에 있어 다음과 같은 결론을 얻었다. 구관절의 경우 순간적인 회전축의 추정에는 A의 방법이 우수하며 힌지관절의 경우 회전축의 추정에는 B의 방법이 우수한 것으로 나타났으며 회전중심의 추정에는 A보다 B의 경우가 우수하다. 그러나 구관절일 경우 순간적인 회전중심의 추정에 B의 방법은 적합하지 않았다. 분절의 3차원 일반운동의 경우 회전운동에는 순간적인 하나의 축을 중심으로 회전한다는 점을 감안할 때 대부분의 인체는 일반운동을 하며 따라서 관절 및 분절의 순간회전축에 대한 정보는 유용하다. 그러므로 매 프레임간의 순간회전축을 추정할 때는 A의 방법을 사용하는 것이 좋다. B의 방법은 전혀 다른 결과가 나온다.
    무릎관절과 같은 힌지관절일 경우 회전축은 고정되어 있다고 가정하기 때문에 추정된 회전중심은 이 회전축에 존재하는 임의의 위치벡터이다. B는 이러한 가정에 충실한 방법으로 힌지관절로 가정할 경우 타당한 결과를 얻을 수 있었다. 그러나 고관절같이 구관절일 경우 여러 개의 순간회전축이 서로 교차하는 지점이 회전중심이다. 그러나 A의 방법에 의한 매 프레임간의 회전중심벡터의 평균을 구해보면 전혀 다른 결과가 나타난다. 따라서 회전중심을 측정할 때는 B의 방법을 사용하는 것이 좋다. B의 연구자들은 전체 마커와 전체 프레임을 고려하지 않는 두 프레임간에 적용시켜 회전중심을 추정하면 된다고 하였으나 3차원 시뮬레이션 결과 맞지 않는 것으로 나타났다.
    선행연구들은 한 개의 축에 대한 회전을 다룬 것이기 때문에 회전축은 변하지 않는 힌지관절을 가정한 것이었다. 그렇지만 대부분의 인체관절운동을 해석하는데 있어 고정된 회전축의 시뮬레이션보다는 완전한 3개의 회전자유도에 의한 실험이 더 의미가 있다고 하겠다. 그렇기 때문에 회전축은 고정된 것이 아니고 계속적으로 변하게 되며 이를 통해 하나의 회전중심을 찾아낼 수 있다. 두 방법의 차이점은 A는 운동의 전 구간 중 두 개의 프레임간의 모든 마커의 좌표를 가지고 회전축과 회전중심을 추정하지만 B는 운동의 전 구간에서 모든 프레임의 모든 마커의 좌표를 가지고 하나의 회전축과 하나의 회전중심을 추정한다. A와 B의 방법 비교를 위해서 A의 회전축들과 회전중심들의 평균값을 구하였으며 B의 방법을 연속적인 두 프레임에 적용시켰다. 따라서 B 방법에 의해서 추정된 회전축은 지속적으로 변하는 여러 개의 회전축을 대표하는 하나의 회전축과 모든 정보를 활용하여 추정된 하나의 회전중심의 개념이 될 것이다. 따라서 이 방법은 고정축 회전운동에 적용시켜 회전축을 추정하는데 유리할 것이며 고정점 회전운동에 적용시켜 회전중심을 추정하는데 유리할 것이다. 그리고 A의 방법은 고정점 회전운동에서 순간회전축을 추정하는데 우수성이 있다.
  • 영문
  • In mechanical analysis of human movement the procedure for describing joint motion is crucial. Since this information is a prerequisite to kinetic analysis, it should be estimated with high accuracy. The purpose of this study is to locate the joint center, also referred as the axis of rotation(AoR) and the center of rotation(CoR), during three-dimensional rotational motion simulation. For this purpose two prevailing function methods, Halvorsen, Lesser, & Lundberg(1999) and Gamage & Lasenby(2002), were selected. These methods use the least squares method and have been validated for only one degrees of freedom(dof) simulation. In this study three degrees of freedom were considered to estimate the location vector for joint center. For the marker artefacts, errors due to measurement and skin movement, 0.01 standard deviation Gaussian random noise was added to marker's vector. All of the solutions of linear systems were estimated by singular value decomposition(SVD).
    In comparison between two methods for estimating joint center, AoR and CoR, following results can be obtained. For spherical joint, which AoR should be estimated, method A was appropriate. For hinge joint, which fixed AoR should be estimated, method B was appropriate. In case of estimating CoR method B was superior to method A. Considering that a segment rotates around a special axis instantaneously in three-dimensional general motion, the information of instantaneous AoR of joint or segment is important since almost all human segments have general motion. Therefore, method A can be suggested for estimating instantaneous AoR of two consecutive frames. For this case of method B, valid estimates could not be acquired.
    Since it is assumed that AoR is fixed in the case of hinge joint as knee joint in the human body, the estimated CoR vector is any point on the AoR. Method B, therefore, is valid under this assumption of hinge joint. However for the spherical joint as hip joint, CoR is intersection point of consecutive instantaneous AoRs. Method A is not suited for this concepts. If one wants a CoR for spherical joint, method B is superior. Even though the researchers who developed method B suggested that the method can be applied to spherical joint, the results of this study showed that it was not the case in three-dimensional motion.
    In the simulation of two preceding studies, they applied the methods to only hinge joint cases. However it is more meaningful to consider whole three dofs in analysing human joint motion, the AoR varies every moment of motion. The main differences between two methods are as follows. Method A uses whole marker's coordinates of two consecutive frames, while method B uses whole marker's coordinates of whole frames. In order to compare method A with method B, mean value of AoRs and CoRs were calculated and method B was applied to two consecutive frames. Because estimated AoR and CoR are representative of them varying with motion, this method is more suitable to estimate AoR for fixed axis rotational motion as knee joint, and CoR for fixed point rotational motion as hip joint. The method A is more suitable to estimate instantaneous AoR for fixed point rotational motion as hip joint.
연구결과보고서
  • 초록
  • 이 연구의 목적은 관절운동이 발생하는 관절의 회전축과 회전중심을 두 가지 기능적 방법을 이용하여 추정ㆍ비교하는 것이다. 분석된 알고리즘은 가장 많이 사용되는 Halvorsen, Lesser, & Lundberg(1999)의 방법 A와 Gamage & Lasenby(2002)에 의해서 제안된 방법 B로서 이들은 모두 최소제곱을 이용하며, 본 연구에서는 이들의 연구를 확장하여 3차원의 시뮬레이션을 적용하였다. 마커의 좌표 측정시 발생하는 여러 가지 오차를 감안하여 0.01의 표준편차를 가지는 랜덤오차를 생성된 마커의 좌표에 더해 주었으며 생성된 3차원 좌표를 가지고 두 가지 방법으로 관절의 중심을 추정하였다.
    관절의 운동이 일어나는 관절중심인 회전축과 회전중심의 추정방법 비교에 있어 다음과 같은 결론을 얻었다. 구관절의 경우 순간적인 회전축의 추정에는 A의 방법이 우수하며 힌지관절의 경우 회전축의 추정에는 B의 방법이 우수한 것으로 나타났으며 회전중심의 추정에는 A보다 B의 경우가 우수하다. 그러나 구관절일 경우 순간적인 회전중심의 추정에 B의 방법은 적합하지 않았다. 분절의 3차원 일반운동의 경우 회전운동에는 순간적인 하나의 축을 중심으로 회전한다는 점을 감안할 때 대부분의 인체는 일반운동을 하며 따라서 관절 및 분절의 순간회전축에 대한 정보는 유용하다. 그러므로 매 프레임간의 순간회전축을 추정할 때는 A의 방법을 사용하는 것이 좋다. B의 방법은 전혀 다른 결과가 나온다.
    무릎관절과 같은 힌지관절일 경우 회전축은 고정되어 있다고 가정하기 때문에 추정된 회전중심은 이 회전축에 존재하는 임의의 위치벡터이다. B는 이러한 가정에 충실한 방법으로 힌지관절로 가정할 경우 타당한 결과를 얻을 수 있었다. 그러나 고관절같이 구관절일 경우 여러 개의 순간회전축이 서로 교차하는 지점이 회전중심이다. 그러나 A의 방법에 의한 매 프레임간의 회전중심벡터의 평균을 구해보면 전혀 다른 결과가 나타난다. 따라서 회전중심을 측정할 때는 B의 방법을 사용하는 것이 좋다. B의 연구자들은 전체 마커와 전체 프레임을 고려하지 않는 두 프레임간에 적용시켜 회전중심을 추정하면 된다고 하였으나 3차원 시뮬레이션 결과 맞지 않는 것으로 나타났다.
    선행연구들은 한 개의 축에 대한 회전을 다룬 것이기 때문에 회전축은 변하지 않는 힌지관절을 가정한 것이었다. 그렇지만 대부분의 인체관절운동을 해석하는데 있어 고정된 회전축의 시뮬레이션보다는 완전한 3개의 회전자유도에 의한 실험이 더 의미가 있다고 하겠다. 그렇기 때문에 회전축은 고정된 것이 아니고 계속적으로 변하게 되며 이를 통해 하나의 회전중심을 찾아낼 수 있다. 두 방법의 차이점은 A는 운동의 전 구간 중 두 개의 프레임간의 모든 마커의 좌표를 가지고 회전축과 회전중심을 추정하지만 B는 운동의 전 구간에서 모든 프레임의 모든 마커의 좌표를 가지고 하나의 회전축과 하나의 회전중심을 추정한다. A와 B의 방법 비교를 위해서 A의 회전축들과 회전중심들의 평균값을 구하였으며 B의 방법을 연속적인 두 프레임에 적용시켰다. 따라서 B 방법에 의해서 추정된 회전축은 지속적으로 변하는 여러 개의 회전축을 대표하는 하나의 회전축과 모든 정보를 활용하여 추정된 하나의 회전중심의 개념이 될 것이다. 따라서 이 방법은 고정축 회전운동에 적용시켜 회전축을 추정하는데 유리할 것이며 고정점 회전운동에 적용시켜 회전중심을 추정하는데 유리할 것이다. 그리고 A의 방법은 고정점 회전운동에서 순간회전축을 추정하는데 우수성이 있다.
  • 연구결과 및 활용방안
  • 인체의 관절운동은 기계관절과 유사하게 일어나며 기계관절로 가정하는 인체 내부에 존재하는 관절의 회전축과 회전중심을 찾아내는 것은 크게 세 가지 중요한 의미를 지니는 것으로 요약될 수 있겠다. 첫 번째, 정확한 관절의 중심위치 정보는 인체의 동작분석의 타당성을 높여준다는 것이다(Woltring, 1990). 둘째, 분절에 정의되는 지역좌표계의 설정시 관절 중심이 이용된다는 점이다(Wu et al., 2002). 그리고 마지막으로 인체의 운동역학적 분석시 근력의 작용선과 회전의 중심까지의 수직거리인 모멘트암(moment arm)을 측정해야만 근육의 힘을 추정할 수 있게 된다(Hughes, Niebur, Liu, & An, 1998). 따라서 관절운동 중심의 타당한 추정값은 인체운동의 역학분석에 있어서 중요한 연구과제 중의 하나이며 위와 같이 활용될 수 있다.
    관절의 회전중심의 위치를 정확히 찾아내는 것은 전술하였듯이 여러 응용분야에서 아주 중요하다. 특히 Ehrig et al, 2007)는 정형외과적 측면에서 다양한 응용에 대한 중요성에 대해서 역설하였으며 여러 가지 방법들이 다른 상황에서 실험이 수행되었기 때문에 일치된 결론이 나타나지 않는다. 문제점은 한 분절이 고정되어 있다고 가정하여 다른 분절을 보는데 이 가정은 체계적 오차(systematic error)를 발생시킬 수 있다. 즉, 한 분절에 정의된 좌표계는 마커의 좌표에 의해서 이루어지는데 좌표계를 정의하기 위해서 최소한의 마커만이 사용되기 때문에 오차가 개입될 여지가 있으며 이는 김진욱(2007)의 연구의 결과에서 잘 나타나 있다. 따라서 이점을 고려한 테크닉이 필요하다.
  • 색인어
  • axis of rotation, center of rotation, least squares, singular value decomposition(SVD), joint motion
  • 연구성과물 목록
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