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연구과제 상세정보

베이즈 인수는 왜 그토록 효과적인가?
Why are Bayes factors so effective?
  • 연구자가 한국연구재단 연구지원시스템에 직접 입력한 정보입니다.
사업명 시간강사지원사업 [지원년도 신청 요강 보기 지원년도 신청요강 한글파일 지원년도 신청요강 PDF파일 ]
연구과제번호 2015S1A5B5A07038297
선정년도 2015 년
연구기간 1 년 (2015년 09월 01일 ~ 2016년 08월 31일)
연구책임자 전영삼
연구수행기관 고려대학교
과제진행현황 종료
과제신청시 연구개요
  • 연구목표
  • 경험적으로 직접 주어진 증거와 관련해 보편 가설을 어떻게 신뢰할 수 있느냐 하는 ‘입증의 문제’에 대해 이른바 ‘베이즈주의자’들은 전통적으로 그것을 해당 증거와 가설 사이의 확률 관계로 답하고자 한다. 이러한 베이즈주의적 관점에서, 본 연구는 특히 ‘증가적 입증도’ 문제에 관심을 두고, 그러한 증가적 입증도를 위해 그 동안 여러 방면으로 큰 성과를 보인 ‘베이즈 인수’에 주목한다. 이와 관련해 본 연구에서 제기하는 물음은 다음과 같다: 베이즈 인수는 왜 그처럼 효과적으로 성과를 낼 수 있는 것인가? 그 볼 만한 성과에도 불구하고 불행히도 그와 같은 성과는 대부분 수식의 관계나 기법에 의한 것으로, 근본적으로 베이즈 인수의 어떤 질적 성격으로 인해 그것이 그처럼 효과적일 수 있는가에 관한 고찰은 잘 보이지 않는다. 이는 베이즈 인수에 대한 좀더 깊은 해석을 요하는 문제이다. 본 연구는 바로 이러한 문제에 대한 하나의 답을 제공하고자 한다. 곧 볼 만한 성과를 거두고 있는 베이즈 인수에 대해 그것이 왜 그러할 수밖에 없는지 체계적이고 통일적인 한 가지 이해 방식을 제공하는 것이다.
  • 기대효과
  • 본 연구는 크게 보아 ‘귀납 논리’ 분야에서의 한 연구이다. 이 분야에서 베이즈주의적 방법은 광범위하게 영향력을 확대해 가고 있는 추세이고, 이 가운데 특히 ‘확률 동학’은 최근 많은 성과를 보이고 있다. 본 연구는 무엇보다 확률 동학에 관한 최근 성과들을 질적으로 이해할 수 있는 바탕을 제공하는 한편, 이를 바탕으로 앞으로 제기될 더 많은 문제들에 대한 해결의 방향을 제공할 수 있으리라 본다. 지금까지 확률 동학 내에서는 주로 ‘베이즈 인수’가 어떻게 그 안에서 파생되는 여러 문제들에 효과적으로 대처할 수 있는가를 보여 주는 성과를 내고 있지만, 이는 어디까지나 체계 내적인 발전일 뿐이다. 물론 이 역시 중요한 결과이긴 하나, 이제 이를 넘어 좀더 체계 외적으로 확대되기 위해서는 단순히 체계 내적인 논리나 수식의 문제를 넘어 그 의미에 대한 체계적이고 설득력 있는 이해가 필요하다. 본 연구는 바로 이를 위한 하나의 시도이다. 만일 이러한 시도가 성공적으로 마무리된다면, 그 성과는 대학 교육의 영역에서도 무엇보다 귀납 논리에 대한 교육에 활용될 수 있을 것이다. 본 연구가 확률 동학에 관한 우리의 이해를 좀더 쉽고 깊게 하여, 우리 교육에서 귀납 논리의 확대와 보급에 기여할 수 있으리라 본다.
  • 연구요약
  • 확률 동학에서 흔히 ‘제프리 조건화’는 베이즈 조건화를 일반화시킨 것으로 이해되곤 한다. 하지만 베이즈 인수를 사용한 제프리 조건화 식을 주의 깊게 살펴보면, 제프리 조건화가 단순히 베이즈 조건화를 형식적으로 일반화시킨 것일 수 없음을 알게 된다. 어떤 행위자의 경험의 영향력이 증거 e를 거쳐 가설 h에까지 ‘간접적으로’ 미치는 경우, 그 경험의 충격은 ~h에 대한 h의 베이즈 인수로 표상되곤 한다. 이러한 베이즈 인수에 대해, 본 연구에서는 이른바 ‘증거에 대한 균형 해석’ 방식을 제안하고, 이러한 해석 방식이야말로 경험의 충격을 표상하는 프로토콜 사이의 ‘교환성’ 문제나 ‘오래된 증거의 문제’에 대해 적극적인 답을 제시할 수 있는 한 가지 이해 방식임을 보이게 된다. 하지만 ‘증거에 대한 균형 해석’이 이보다 한층 더 의미 있게 연계될 수 있는 문제는 증가적 입증도를 적절히 측정할 수 있는 측도, 즉 ‘입증의 측도’를 찾는 문제이다. 본 연구에서는, 베이즈 인수를 이용할 경우, 그와 같은 입증의 측도로서 가장 적합한 것이 Good (1950)이 제안한 측도일 수밖에 없는 까닭을 ‘증거 생성의 메커니즘’ 개념을 이용해 보여 주고, 이러한 개념이 어떻게 증거에 대한 균형 해석과 연계될 수 있는가를 논하게 된다. 이러한 해석들의 결과, 베이즈 인수 자체에서는 별다른 역할을 하지 않던 사전 확률의 문제가 그와 관련된 입증의 측도 문제에서는 다시금 대두됨을 확인하게 되나, 이는 이른바 ‘귀납의 방법론’ 영역에서 별도로 해결될 수 있음을 보이게 된다.
결과보고시 연구요약문
  • 국문
  • 과학적 지식의 형성에서 우리의 경험이 중요함은 더 말할 나위 없다. 하지만 그러한 경험이 과학적 가설들에 대해 어떤 방식으로 영향을 미치는가를 설득력 있게 말한다는 것은 쉬운 일이 아니다. 이러한 문제에 관해 베이즈주의에서는 양자 사이의 관계를 일종의 귀납적 관계로 파악하고, 그러한 관계가 바로 확률적 ‘조건화’에 의해 정식화될 수 있는 것으로 본다. 특히 주관적 베이즈주의에서는 그 가설에 대한 우리의 신념도가 그와 같은 조건화에 따라 갱신될 때 합리적일 수 있다고 주장한다. 그러나 많은 경우 우리의 경험은 불확실할 수 있고, 이를 다룰 수 있는 적절한 방법이 요구된다. 바로 이를 위해 제시된 조건화 방식이 ‘제프리 조건화’이다. 하지만 이 새로운 조건화 방식은 나름으로 여러 난점들을 안고 있는 것이었다. 다행히 필드가 불확실한 경험을 좀더 적절히 표상할 수 있는 새로운 방식을 제안한 이래, 초기의 제프리 조건화가 안고 있던 난점들은 상당히 해소가 되었다. 그 제안의 핵심은 오늘날 흔히 ‘베이즈 인수’라 부르는 것으로 귀결되는데, 그러한 인수의 등장으로 이제는 과연 그것이 조건화와 관련한 여러 문제에 얼마만큼 효과적일 수 있는가가 문제시될 수밖에 없게 되었다. 불행히도 당장은 베이즈 인수를 동원한다 할지라도 제프리 조건화가 여러 문제에 부딪힐 수 있음이 드러났으나, 좀더 최근에 그와 같은 문제들 역시 새로운 방식으로 재정식화해 베이즈 인수를 적용한다면 여전히 제프리 조건화로써 올바르게 처리할 수 있음을 보여 주는 연구 결과들이 보고되고 있다. 이러한 상황에서 본 연구의 과제는 베이즈 인수가 그처럼 여러 도전들을 극복하고 효과적으로 성공적일 수 있는 이유가 무엇인가를 밝히는 일이다. 즉 여러 문제를 해결해 가는 과정 배후에서 그 형식적 수식 관계를 넘어 베이즈 인수가 과연 우리의 인식에 있어 어떤 의미를 갖는가를 분명히 해명해 보자는 것이다. 결과적으로, 우리는 베이즈 인수가 여러 성공의 상황에서 효과를 발휘하게 되는 중요한 몇몇 인식적 특성들을 알게 될 것이다. 이러한 작업은 지금까지 베이즈 인수가 성공적으로 효과를 발휘해 온 여러 결과들을 요약적으로 종합하고, 동시에 이후 베이즈 인수를 활용할 후속 연구 작업에서 필요한 모럴을 제공할 수 있을 것이다.
  • 영문
  • It is beyond question how important experience is for our scientific knowledge formation. However, it is not easy to say persuasively how experience works for scientific hypotheses. For that matter, what we call "Bayesianism" sees the relationship between experience and hypothesis as a kind of inductive argument, and regards it to be formulated in terms of probabilistic "conditioning". Especially subjective Bayesians claim that our degrees of belief of hypotheses should be updated rationally just according to the conditioning rule. But our experience is uncertain in many cases, and it is naturally required to deal adequately with such uncertainty. It is so-called "Jeffrey conditioning" which has been proposed as one of the answers to the requirement. Nevertheless, it has had its own difficulties. Fortunately, many of them which the earlier way of the conditioning faced have been resolved since Field proposed a new way to represent uncertain experience. The point of his proposal is reduced to what we call "Bayes factors". The question was then, how effective the Bayes factors actually are, for the problems of conditioning in Bayesianism. Though it is recognized that Bayes factors do not solve all the problems of Jeffrey conditioning, recent researches suggest that the remaining problems can be effectively treated by reformulating those factors in some new ways. The aim of this research is to seek the reasons why Bayes factors are so effective and successful in their roles. In other words, it tries to explicate the epistemological significance of Bayes factors, looking beyond the formal numerical relations, what they are revealing about the process of problem solving. We will grasp some epistemic properties which make Bayes factors so effective in successful cases. This paper will not just summarize the success of the factors until today, but extract some morals for further researches which will be done with Bayes factors.
연구결과보고서
  • 초록
  • 필드가 불확실한 경험을 좀더 적절히 표상할 수 있는 새로운 방식을 제안한 이래, 초기의 제프리 조건화가 안고 있던 난점들은 상당히 해소가 되었다. 그 제안의 핵심은 오늘날 흔히 ‘베이즈 인수’라 부르는 것으로 귀결되는데, 그러한 인수의 등장으로 이제는 과연 그것이 조건화와 관련한 여러 문제에 얼마만큼 효과적일 수 있는가가 문제시될 수밖에 없게 되었다. 불행히도 당장은 베이즈 인수를 동원한다 할지라도 제프리 조건화가 여러 문제에 부딪힐 수 있음이 드러났으나, 좀더 최근에 그와 같은 문제들 역시 새로운 방식으로 재정식화해 베이즈 인수를 적용한다면 여전히 제프리 조건화로써 올바르게 처리할 수 있음을 보여 주는 연구 결과들이 보고되고 있다. 이러한 상황에서 본 연구의 과제는 베이즈 인수가 그처럼 여러 도전들을 극복하고 효과적으로 성공적일 수 있는 이유가 무엇인가를 밝히는 일이다. 즉 여러 문제를 해결해 가는 과정 배후에서 그 형식적 수식 관계를 넘어 베이즈 인수가 과연 우리의 인식에 있어 어떤 의미를 갖는가를 분명히 해명해 보자는 것이다. 결과적으로, 우리는 베이즈 인수가 여러 성공의 상황에서 효과를 발휘하게 되는 중요한 몇몇 인식적 특성들을 알게 될 것이다. 이러한 작업은 지금까지 베이즈 인수가 성공적으로 효과를 발휘해 온 여러 결과들을 요약적으로 종합하고, 동시에 이후 베이즈 인수를 활용할 후속 연구 작업에서 필요한 모럴을 제공할 수 있으리라 기대한다.
  • 연구결과 및 활용방안
  • 본 연구를 통해, 우선 배경적으로 베이즈주의에서 불확실하고 변화하는 우리의 경험을 적절하게 반영할 수 있는 것으로 평가받는 이른바 ‘베이즈 인수’를 활용해 그와 관련한 여러 문제에서 그것이 성공적인 사례들을 일관되고도 종합적으로 정리․제시할 수 있었다. 이는 그 동안 과학적 추론에 대해 베이즈주의적 방법론이 이룬 성과를 베이즈 인수를 중심으로 재정리한 결과로 볼 수도 있다.
    하지만 이를 바탕으로, 본 연구에서의 핵심적인 주요 결과는, 그와 같은 성공을 가능케 한, 베이즈 인수의 인식적 특성들을 추출해 낼 수 있었다는 점이다. 이는 베이즈 인수를 ‘증거에 대한 평형적 해석’의 관점에서 조명한 결과로, 그 구체적인 특성들은 곧 시공간상의 이동성, 최종적 상대성, 필요 경험에의 충실성이다.
    먼저 베이즈 인수를 ‘증거에 대한 평형적 해석’의 관점에서 해석함으로써, 불확실한 경험의 충격을 반영하는 인수로서 여러 가능한 대안 중 왜 문제의 베이즈 인수가 가장 적합한지를 해명할 수 있었을 뿐만 아니라, 그 베이즈 인수가 왜 증거에 대한 분할 집합을 요구할 수밖에 없는가를 밝힐 수 있었다.
    그리고 이와 같은 해석에서 파생하는, 베이즈 인수의 세 가지 인식적 특성들은, 물론 그 자체 원래는 여러 성공 사례들로부터 추출된 것이기는 하나, 역으로 그처럼 성공적인 사례들이 어떻게 가능하게 되는가를 좀더 일반적으로 설명해 줄 수 있는 설명 개념으로 연계됨을 밝힐 수 있었다.
    부수적으로, 과학적 추론 과정에서 베이즈 인수를 활용할 경우 발생할 수 있을 법한 문제를 지적하기도 하였다. 예컨대 부분적 신념도 갱신의 문제 해결 과정에서 사용된 베이즈 인수는 그 가상성(假想性)으로 인해 별도의 문제를 지닐 수 있다. 그러므로 그 정당성에 관해서는 별도의 또 다른 논의가 필요하다.

    본 연구가 마무리됨으로써, 가장 직접적으로는 현행의 과학 철학 분야에서 활발히 논의되고 있는 ‘확률 동학’ 내에서 주요한 성과로 여겨지는 ‘베이즈 인수’의 일반적인 성격을 보일 수 있었다. 이로써 우선 연구자들이 앞으로 신념도 갱신의 문제들에서 그 해결을 위해 베이즈 인수를 활용할 수 있는 일반적인 특성들을 제공했을 뿐만 아니라, 동시에 그러한 활용 방식을 비판할 수 있는 일반적인 틀을 제공하기도 하였다.
    이는, 좀더 실제적으로, 현대의 모든 경험 과학에서 그 바탕이 되고 있는 감각적 경험의 결과들(순수 관찰을 통해서든 실험을 통해서든)을 어떻게 나타내며, 어떻게 전파․활용할 수 있는가에 관한 철학적 기반으로 작용할 수도 있다. 그러므로 이는 경험적 자료들을 활용하여 일정한 판단을 내리는 모든 영역(그것이 인간의 활동 영역이건 아니면 인공 지능적인 전문가 시스템의 영역에서건)에서 그 이론적 기초로 활용될 수 있기도 한다.
    다른 한편, 교육과 관련해서는 귀납 추론에 대한 베이즈주의의 성과를 심화시키는 데 본 연구가 기여할 수 있다. 귀납 추론은 연역 추론 못지않게 모든 학문의 탐구 도구로서 보편성이 있으며 매우 유용한 것이다. 그러므로 대학 교육이나 일반 연구자들에 대한 논리 교육에서 귀납 논리의 교육은 매우 중요할 수밖에 없다. 그런데 현대의 귀납 논리학에서 베이즈주의적 방법론은 매우 중요한 부분을 차지하고 있으며, 이 점에서 그러한 방법론의 일부를 차지하는 본 연구의 성과가 중요한 역할을 할 수 있으리라 기대된다.

  • 색인어
  • 제프리 조건화, 베이즈 인수, 확률 동학, 증거에 대한 평형 해석
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