오늘날의 수학교육 이론은 어느 날 갑자기 완성된 형태로 등장한 것이 아니다. 그것은 긴 역사를 가지고 있으며, 과거의 선도적인 수학교육자들의 수많은 시행착오에 빚지고 있다. 이 연구는 그러한 수학교육자 중의 한 사람인 드모르간(Augustus De Morgan, 1806-1871)의 ...
오늘날의 수학교육 이론은 어느 날 갑자기 완성된 형태로 등장한 것이 아니다. 그것은 긴 역사를 가지고 있으며, 과거의 선도적인 수학교육자들의 수많은 시행착오에 빚지고 있다. 이 연구는 그러한 수학교육자 중의 한 사람인 드모르간(Augustus De Morgan, 1806-1871)의 수학교육론을 체계적으로 연구하는 것을 목적으로 한다. 그는 관계논리학을 최초로 도입한 탁월한 논리학자로, 그리고 대수학 및 해석학의 발전에 기여한 수학자로 잘 알려져 있다. 그는 뛰어난 수학교육자(Halsted,1897; Rauff, 1992; Rice, 1999)로 수학교육에 관해 적지 않은 저술을 남겼고 학교수학의 변화에도 큰 영향을 미쳤다(Cajori,1917/1957; Howson, 1982). 하지만 이 사실은 그의 수학에서의 명성에 비하여 잘 알려져 있지 않다. 하지만 근래에 De Morgan이 실현하려 했던 수학교육의 모습을 탐색하고, 그것으로부터 유용한 수학교육적 시사점을 찾아보려는 시도가 이루어지고 있다. 예를 들어 Howson(1982), Arcavi와 Bruckheimer(1989), Rauff(1992), Guinness(1992), Rice(1999), Phillips(2005), 손홍찬과 고호경(2007)에서 그러한 시도를 볼 수 있다. 이를 위해 그들은 대체로 드모르간의 수학교육자로서의 이력을 확인하거나 수학교육에 관해 그가 구체적으로 피력했던 견해를 찾아 확인하고 있다.
예를 들어 Howson(1982)은 드모르간의 전반적인 수학적 이력과 함께 19세기 전반의 영국 수학교육에서의 그의 위상에 관해 논의하고 있다. Guinness(1992)는 드모르간이 University College London(그 당시의 이름은 London University, 이하 UCL)의 교수직을 사임했던 1831-1836년 사이에 특히 두드러졌던 그의 수학교육 분야에서의 활동에, 그리고 Rice(1999)는 드모르간이 직접 만들어서 수업 시간에 사용했던 상당한 양의 교수 자료와 교수 방법론에 관해 논의하고 있다. Arcavi와 Bruckheimer(1989)는 그들이 보기에 드모르간이 ‘교육, 학습을 위한 추론, 훈련 및 연습, 산술에서의 제1단계, 확장 및 일반화, 맥락화된 학습, 규칙 및 추론, 유클리드 논리학, 대수의 학습, 기하에서의 초기 오개념작용, 개념 및 이미지, 임상적 면담’에 관해 피력했다고 보이는 견해를 드모르간의 원전을 근거로 제시하고 있다. Rauff(1992)도 그가 보기에 드모르간이 ‘교육의 본성, 학생들의 수학관, 개인적 지식, 대수의 지도, 기하의 지도, 교과서의 문장제’에 관해 피력했다고 보이는 견해를 드모르간의 원전을 근거로 제시하고 있다. Phillips(2005)는 학문적 지식을 중심으로 한 여러 가지 유용한 지식의 보급을 목적으로 했던 SDUK(the Society for the Diffusion of Useful Knowledge)에서의 드모르간의 활동에 대해 논의하고 있다. 손홍찬과 고호경(2007)에서는 Macfarlane(1916), Arcavi와 Bruckheimer(1989), Rauff(1992) 등의 연구 결과를 바탕으로 드모르간의 수학교육철학과 교수법을 재조명하고 있다.
이러한 일련의 선행 연구는 수학교육이라는 관점에서 드모르간을 재발견할 수 있는 계기를 제공한다. 그러나 이 선행 연구에서는 대체로 수학사적인 논의이거나 수학교육에 관한 드모르간의 단편적 연구를 재조직하는 성격의 것으로서, 수학교육에 관한 드모르간의 견해를 체계적으로 고찰하고 있는 것은 아니다. 이런 이유로 이 연구에서는 수학교육에 관한 드모르간의 견해를 구조적으로 파악하는 것에 초점을 맞추고자 한다. 수학교육과 관련해서 그가 남긴 광대한 교수 자료뿐만 아니라 수학교육에 관해 피력했던 일련의 견해는 그가 수학교육에 관해 확고한 신념을 가지고 있다는 것을 말해 준다. 이 연구에서 관심을 갖고자 하는 것이 바로 그러한 신념의 정체이다. 이를 위해 먼저 드모르간의 생애와 그의 수학적 및 수학교육적 이력에 관해 간략히 살펴본 후, 그의 수학교육관에 관해 논의하고 그가 수학교육에 관해 피력했던 견해를 바탕으로 그의 수학교육론을 구축한 후 이를 통해 오늘날의 수학교육 이론과 그의 이론 사이의 관계에 대하여 고찰하고자 한다.