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https://www.krm.or.kr/krmts/link.html?dbGubun=SD&m201_id=10005204&local_id=10010531
sigmoidal 형태의 비선형함수의 응용
Reports NRF is supported by Research Projects( sigmoidal 형태의 비선형함수의 응용 | 2004 Year | 윤병인(군산대학교) ) data is submitted to the NRF Project Results
Researcher who has been awarded a research grant by Humanities and Social Studies Support Program of NRF has to submit an end product within 6 months(* depend on the form of business)
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  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Project Number C00003
Year(selected) 2004 Year
the present condition of Project 종료
State of proposition 재단승인
Completion Date 2005년 10월 18일
Year type 결과보고
Year(final report) 2005년
Research Summary
  • Korean
  • 본 연구에서는 기존의 다항식변환 및 sigmoidal변환을 일반화한 확장된 비선형변환식을 제시하였으며, 특이적분방정식의 해법이나 경계요소법(Boundary Element Method; BEM)의 효율적인 수치계산 처리에 직접 활용될 수 있음을 입증하였다.
    한편 sigmoidal변환의 성질을 바탕으로 약간의 수정을 가하여 기초적인 근사이론에 필수적인 새로운 직교함수를 생성해 낼 수 있었고, 이는 본 연구 결과가 특이적분에 대한 수치계산 뿐 만 아니라 일반적인 근사이론 분야로까지 확장될 수도 있을 것으로 예측된다.
  • English
  • In this work, an extended non-linear transformation formula which generates existing polynomial transformations and sigmoidal transformations is suggested. It was proved that the present formula can be used for solving singular integral equations or efficient numerical evaluation in the boundary element method(BEM).
    Based on the properties of the sigmoidal transformation with additional modification, a new set of orthogonal functions that is necessary for the fundamental approximation theory can be derived. This implies that the result of the present research is able to be extended to the field of general approximation as well as the numerical evaluation of the singular integrals.
Research result report
  • Abstract
  • 본 연구에서는 매개변수에 따라서 sigmoidal 변환을 생성할 뿐 만 아니라 널리 알려져 있는 Sato-다항식 변환에 수렴하는 일반화된 비선형 변환 함수를 제시하였다. 이 비선형 변환함수를 기존 연구 결과들과 적절히 결합하면 약한특이적분, Cauchy 특이적분, Hadamard 유한부분적분 등의 수치계산에 효과적임을 입증하였다. 또한 여러 가지 형태의 예제를 통하여 계산 결과를 기존의 방법들과 비교ㆍ분석하였다.
  • Research result and Utilization method
  • 기존의 다항식변환 및 sigmoidal변환을 생성하는 이른바 일반화된 비선형변환식을 제시하였으며, 특이적분방정식의 해법이나 이미 널리 알려져 있는 경계요소법(Boundary Element Method; BEM)의 효율적인 수치계산 처리에 직접 활용될 수 있음을 입증하였다.
    뿐만 아니라 본 연구에서 제시된 비선형변환 함수와 sigmoidal변환의 성질을 토대로 하여 약간의 수정을 가한 결과, 기초적인 근사이론에 필수적인 새로운 직교함수를 생성해 낼 수 있었다. 이는 본 연구 결과가 특이적분에 대한 수치계산 뿐 만 아니라, 예를 들어 최소제곱근사와 같은 다른 근사이론 분야로 까지 확장될 수도 있음을 암시하는 것으로 보여진다.
    이번 연구 과정에서는 여러 가지 특이적분의 이론적 배경과 응용, 그리고 관련된 근사 방법론에 관한 포괄적이고 체계적인 분석을 기초로 하고 있으며 아울러 실제 문제에 대한 알고리즘의 구현까지 수행하였다. 따라서 그 결과는 학부 및 대학원 과정의 응용수학, 고급수치해석학, 전산수치해석학 등과 같은 전공과목의 중요한 부분으로 일부 활용될 수 있을 것으로 기대된다.
  • Index terms
  • singular integral, polynomial transformation, sigmoidal transformation, Gauss-Legendre quadrature rule, Euler-Maclaurin formula
  • List of digital content of this reports
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