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https://www.krm.or.kr/krmts/link.html?dbGubun=SD&m201_id=10006536&local_id=10018791
다치-연관 논리: 다치 논리와 연관 논리의 모순 논리적 종합에 관한 연구
Reports NRF is supported by Research Projects( 다치-연관 논리: 다치 논리와 연관 논리의 모순 논리적 종합에 관한 연구 | 2004 Year 신청요강 다운로드 PDF다운로드 | 양은석(충북대학교) ) data is submitted to the NRF Project Results
Researcher who has been awarded a research grant by Humanities and Social Studies Support Program of NRF has to submit an end product within 6 months(* depend on the form of business)
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  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Project Number A00009
Year(selected) 2004 Year
the present condition of Project 종료
State of proposition 재단승인
Completion Date 2007년 10월 26일
Year type 결과보고
Year(final report) 2007년
Research Summary
  • Korean
  • 다음 논문은 학진 지원에 의해 출판된 것으로 각각의 연구 내용은 아래와 같다.
    (1) "Strong Kleene-Diense Logic", [논리연구], 제8집 2호, 2005. 8.
    (2) "Algebraic semantics for some weak Boolean logics", [논리연구], 제9집 2호, 2006. 8.
    (3) "Algebras and Semantics for Dual Negations", [논리연구], 제10집 1호, 2007. 2.

    (1) "Strong Kleene-Diense Logic"
    클리니는 부정, 연언, 선언에 관한 한 우카시에비츠의 무한-다치 체계 ŁC의 진리치를 따르고, A → B이 진리함수적으로 ~A∨B로 정의된다는 의미에서 함축 →에 관한 한 실실 함축과 유사한 함축을 사용하는 3치 체계를 개발하였다. 딘즈와 레셔는 각각 이를 다치 체계와 무한-다치 체계로 확장하였다. 이 논문에서는 강한 클리니-딘즈 논리라고 부를 클리니-딘즈의 무한-다치 체계 KD의 변형을 연구한다. sKD는 클리니-딘즈 함축의 변형을 취하고 있는 체계로 우리는 던의 아이디어를 쫓아 이 체계를 위한 대수적 완전성을 제공한다. 그리고 그것의 연역 정리를 제공한다.
    (2) "Algebraic semantics for some weak Boolean logics"
    이 글에서는 좌-연속 monoidal t-norm에 기초한 논리로 간주될 수 있는 몇몇 약한 불(wB) 논리 체계들을 위한 대수적 완전성을 연구한다. 우리는 무한-다치 체계 wB-LC(약한 불 더밋-괴델 논리)와 wB-sKD(약한 불 강한 클리니-딘즈 논리) 그리고 그것에 상응하는 1차 논리로의 확장 wB-LC∀, wB-sKD∀에 대수적 완전성을 제공한다.
    (3) "Algebras and Semantics for Dual Negations"
    던은 비-고전 논리에서 사용된 부정들의 대수와 의미론을 연구하였다. 우리는 그가 연구한 부정의 쌍대에 해당하는 부정(dual negations)에 대한 연구로 그의 연구를 확장한다. 우리는 먼저 쌍대에 해당하는 부정 subminimal negation, dual Galois negations, dual minimal negation, wB (or dual intuitionistic) negation, (self-dual) De Morgan negation, (self-dual) ortho negation을 부분적으로 순서 지어진 집합 위에서 연구하고 체계와 한다. 다음으로 이 부정들에 dual-perp 의미론을 제공한다. 그리고 마지막으로 이 의미론을 이용해 각 부정들에 재현(representations)을 제공한다.
  • English
  • The following are the abstracts of the papers that I have published, each of which papers was supported by the Korea Research Foundation Grant KRF-2004-075-A00009.
    (1) "Strong Kleene-Diense Logic"
    Kleene first investigated a three-valued system which follows the evaluations of Łukasiewicz infinite-valued logic ŁC with respect to negation, conjunction, and disjunction, and treats → as material-like implication in the sense that A → B is defined as ~A∨B in its evaluation. Diense and Rescher extended it to many-valued logic and infinite-valued logic, respectively. This paper investigates a variant of the infinite-valued Kleene-Diense logic KD, which we shall call strong Kleene-Diense logic (sKD): sKD has the same evaluations as KD except that sKD takes a variant of Kleene-Diense implication. Following the idea of Dunn [2], we provide algebraic completeness for sKD together with its deduction theorem.
    (2) "Algebraic semantics for some weak Boolean logics"
    This paper investigates algebraic semantics for some weak Boolean (wB) logics, which may be regarded as left-continuous t-norm based logics (or monoidal t-norm based logics (MTLs)). We investigate as infinite-valued logics each of wB-LC and wB-sKD, and each corresponding first order extension wB-LC∀, wB-sKD∀. We give algebraic completeness for each of them.
    (3) "Algebras and Semantics for Dual Negations"
    Dunn investigated algebras and semantics for negations in non-classical logics. This paper extends his investigation to dual negations, more exactly to duals to the negations in Dunn [3, 5]. I first survey and systematize the algebras of dual negations, i.e., (self-dual) subminimal negation, dual Galois negations, dual minimal negation, wB (or dual intuitionistic) negation, (self-dual) De Morgan negation, and (self-dual) ortho negation, based on partially ordered sets. I next provide dual-perp semantics for these (dual) negations. I finally give representations for them by using dual-perp semantics.
Research result report
  • Abstract
  • 연구자는 "다치-연관 논리"와 관련하여 다음의 논문들을 출판하였다. (1) "Strong Kleene-Diense Logic"; (2) "Algebraic semantics for some weak Boolean logics"; (3) "Algebras and Semantics for Dual Negations"; (4) "(weak) R-mingle". ((1), (2), (3)은 학진 지원에 의해 출판된 것임) (1)에서는 새로운 무한 다치 체계(sKD)와 그것의 대수적 완전성에 대한 연구가 이루어졌고, (2)에서는 모순 논리로 간주될 수 있는 새로운 무한 다치 체계들(wB-LC, wB-sKD)과 그것의 1차 논리로의 확장(wB-LCall, wB-sKDall)의 대수적 완전성에 대한 연구가 이루어졌으며, (3)에서는 (1), (2)의 체계들이 갖는 부정(negation)뿐만 아니라 기존에 알려진 부정의 특성에 관한 연구가 이루어졌다. 특히 연구자는 (4)에서 R-mingle로 알려진 연관 체계와 그것을 약화시킨 몇몇 체계가 다치-연관 혹은 퍼지-연관 체계로 간주될 수 있다는 것을 보였다. 그 외 비트겐슈타인의 논리-철학이 연관, 모순 논리와 관련될 수 있다는 점을 금번 연구와 관련하여 보일 수 있었다고, 보다 다양한 다치 체계들의 크립키형 의미론을 연구하였으며 최근 다양한 다치(퍼지)-연관 논리 체계를 개발하여 그것들에 대수적 완전성을 제공하였다.
  • Research result and Utilization method
  • 금번 연구를 통해 연구자는 몇몇 (무한-)다치 논리 체계와 모순 논리 체계들의 대수적 의미론과 크립키형 의미론을 개발할 수 있었고 그러한 논리 체계 구상의 토대가 되는 부정의 역할에 대한 구분과 분류를 할 수 있었다. 특히 (무한-)다치 연관 논리 혹은 퍼지-연관 논리로 불릴만한 몇몇 논리 체계를 개발하는 데 성공하였다. 또 비트겐슈타인의 논리 철학을 연관 논리와 모순 논리를 통해 조망할 수 있었다. 이를 통해 우리는 다음의 몇 가지 학술적인 활용 방안을 기대할 수 있다. 논리적 측면에서 첫째 다치, 연관, 모순 논리 분야가 상호 어떻게 관련될 수 있는지를 검토할 수 있는 기회를 제공할 것이다. 둘째 각 논리 체계가 허용되는 의미론적, 구문론적 범위와 한계를 밝히는 데 도움이 될 것이다. 셋째 이는 고전 논리에서 다룰 수 없지만 다치-연관 체계에서는 다룰 수 있는 자연언어에 반영된 인간의 판단과 추론의 성격 그리고 그 대상의 범위를 확인할 수 있도록 해 줄 것이다. 논리 철학적으로는 첫째 고전 논리에서 간과된 혹은 전제된 철학적 문젯거리가 무엇인지를 확인하고 개선할 수 있는 기회를 제공할 것이다. 둘째 다치-연관 체계들이 어떤 세계관에 바탕을 둔 것인지를 알 수 있도록 하는 동시에 논리가 무엇에 기초해야 하는지를 탐구하도록 하는 촉매작용을 할 것이다.
  • Index terms
  • relevance logic, paraconsistent logic, many-valued (relevance) logic, fuzzy relevance logic, infinite-valued logic, algebraic semantics, Kripke-style Semantics (with star (*) operation), dual-perp semantics, sKD(strong Kleene-Diense logic), KD(Kleene-Diense logic), weak Boolean logic, wB-LC(weak Boolean Goedel-Dummett logic), wB-sKD(weak Boolean strong Kleene-Diense logic), weakly associative monoidal (uninorm) logics, Generalized monoidal (uninorm) logics, R-mingle, dual negations
  • List of digital content of this reports
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