연구성과물검색
유형별/분류별 연구성과물 검색
HOME ICON HOME > 연구성과물 유형별 검색 > 보고서 상세정보

보고서 상세정보

https://www.krm.or.kr/krmts/link.html?dbGubun=SD&m201_id=10011153&local_id=10020174
특이 섭동 비선형 미분 방정식의 다양한 해의 구성을 위한 변분법 개발
이 보고서는 한국연구재단(NRF, National Research Foundation of Korea)이 지원한 연구과제( 특이 섭동 비선형 미분 방정식의 다양한 해의 구성을 위한 변분법 개발 | 2006 년 신청요강 다운로드 PDF다운로드 | 변재형(포항공과대학교) ) 연구결과물 로 제출된 자료입니다.
한국연구재단 인문사회연구지원사업을 통해 연구비를 지원받은 연구자는 연구기간 종료 후 6개월 이내에 결과보고서를 제출하여야 합니다.(*사업유형에 따라 결과보고서 제출 시기가 다를 수 있음.)
  • 연구자가 한국연구재단 연구지원시스템에 직접 입력한 정보입니다.
연구과제번호 C00072
선정년도 2006 년
과제진행현황 종료
제출상태 재단승인
등록완료일 2007년 08월 20일
연차구분 결과보고
결과보고년도 2007년
결과보고시 연구요약문
  • 국문
  • 특이 섭동된 타원형 편미분 방정식의 연구에 있어 큰 두 가지 흐름은 Floer-Weistein 에 의해 제시된 Lyapunov-Schmidt reduction method 와 Rabinowitz 에 의해 제시된 variational method 이다. Lyapunov-Schmidt reduction method를 사용하기
    위하여 limiting problem에 대한 아주 강력한 가정을 하여야 한다. 그러나 이 가정이 mountain pass solution의 존재성에 필요한
    가정보다 강하므로 일반적인 비선형 항이 주어져 있을 때는 이 방법을 이용할 수 없는 단점이 있다. 그럼에도 불구하고
    Lyapunov-Schmidt reduction method를 이용하면 매우 세밀한 분석이 가능하므로 다양한 해의 존재성과 그의 안정성,
    불안정성을 보일 수 있다. 반면 variational method 는 limiting problem 에 관한 특별한 가정 없이 어떤 해들의 존재를 밝힐 수
    있으나 세밀한 분석이 기술적으로 어려우므로 Lyapunov-Schmidt reduction method 를 사용하여 얻을 수 있는
    다양한 해들의 존재를 보이는 것이 어렵다. 최근 본 연구자는 새로운 변분적 방법을 고안하여 이제까지 강력한 조건 아래서
    얻어졌던 결과들을 가장 optimal 조건인 Berestycki-Lions 조건에서 프랑스에 있는 Jeanjean 과 공동으로 차원이 3이상인 경우
    특이 섭동문제의 potential 의 극소점들에 집중되는 해의 구성에 성공하였다. 1 또는 2 차원인 경우는 Tanaka, Jeanjean 과 공동으로
    해결하였다.
  • 영문
  • Two big schemes are used for the study of standing waves for singularly perturbed nonlinear elliptic problems.
    One is the Lyapunov-Schmidt reduction method introduced by Floer-Weinstein to the singularly perturbed nonlinear elliptic problems, and the other is a variational method introduced by Rabinowitz. To apply the Lyapunov-Schmidt reduction method,
    we need some strong condition on the nonlinearity; in fact, the condition is strictly stronger than the known sufficient conditions for the existence of simple solutions.On the other hand, the traditional variational method is powerful to show existence of certain(non-simple) solutions under more weak conditions than those required when we apply the Lyapunov-Schmidt reduction method. But the traditional variational method still need more strong conditions than Berestycki-Lions conditions which is optimal conditions for the existence of a finite energy solution of a limiting problem.
    Recently, this researcher and Jeanjean could prove an existence of a spike layer solution concentrating around an isolated
    set of local minimum points of a potential when a space dimension is greater than 2.
    One and two dimensional cases which are more involved in proofs have been resolved via a collaboration with Jeanjean and Tanaka.
연구결과보고서
  • 초록
  • 특이섭동된 준선형 타원형 2차 편미분 방정식을 생각한다.
    이 문제는 상응하는 극한 문제가 존재하는데 이는 비선형 항 f 에 대한 거의 필요 충분조건하에
    mountain pass solution 가 존재함이 알려져 있다.
    이 조건하에서 특이섭동된 준선형 타원형 2차 편미분 방정식을의 특정해의 존재를 밝힌다.
  • 연구결과 및 활용방안
  • 특이섭동된 준선형 타원형 2차 편미분 방정식의 극한 문제가 mountain pass solution 을 갖기위한 비선형
    항 f 에 대한 가장 일반적인 조건하에 포텐셜 함수의 극소값에 에너지가 집중되는 해의 존재가
    차원이 3이상일 경우 본인과 Jeanjean에 의해 증명되었다. 차원이 1 또는 2 일 경우는 증명이 보다 난해하다.
    이를 Kazunaga Tanaka, Louis Jeanjean 과 공동 연구를 통하여 해결하였다.
    또한 보다 어려운 Neumann 또는 Dirichlet 경계조건을 가질 때 3차원 이상일 경우에 해결하였다.
  • 색인어
  • 특이섭동, 극한문제, 비선형항
  • 이 보고서에 대한 디지털 콘텐츠 목록
데이터를 로딩중 입니다.
  • 본 자료는 원작자를 표시해야 하며 영리목적의 저작물 이용을 허락하지 않습니다.
  • 또한 저작물의 변경 또는 2차 저작을 허락하지 않습니다.
데이터 이용 만족도
자료이용후 의견
입력