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https://www.krm.or.kr/krmts/link.html?dbGubun=SD&m201_id=10011155&local_id=10015246
편미분방정식 기반의 영상처리 연구
Reports NRF is supported by Research Projects( 편미분방정식 기반의 영상처리 연구 | 2006 Year 신청요강 다운로드 PDF다운로드 | 이창옥(한국과학기술원) ) data is submitted to the NRF Project Results
Researcher who has been awarded a research grant by Humanities and Social Studies Support Program of NRF has to submit an end product within 6 months(* depend on the form of business)
  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Project Number C00082
Year(selected) 2006 Year
the present condition of Project 종료
State of proposition 재단승인
Completion Date 2007년 02월 27일
Year type 결과보고
Year(final report) 2007년
Research Summary
  • Korean
  • 본 연구에서는 일반화된 RAGS 방법의 효율성을 높이기 위한 영역분할 지도를 새로 구성하는 데 필요한 reaction Type의 방정식을 도입하고 이를 효율적으로 풀기 위한 두개의 수치해법을 제시하였다. 이 방법들은 영상처리 뿐만 아니라 생화학, 생리학 등에서 생겨나는 여러종류의 선형 reaction과 확산 등을 결정지어주는 연립미분방정식을 풀어준다. 이 방법들은 가역 reaction에 대한 간단한 수학적인 해를 연속적으로 적용함으로써 만들어진다. 본 연구에서는 제안한 방법의 절대안정성과 수렴성을 증명하였으며 하나는 1차의 수렴성을 보여주고 또 다른 하나는 2차의 수렴성을 보여준다. 이 방법은 explicit 하여 아주 구현하기가 쉽고 stiff 한 방정식에도 아주 잘 작동하는 방법이다.
  • English
  • In this research project, we introduce the reaction type equation to design new region-map for improving the efficiency of the generalized RAGS method and we propose two numerical methods to solve such reaction type equation. In addition to the image analysis, these numerical schemes can be used for solving a system of differential equations which characterizes several kinds of linear reactions and diffusion from biochemistry, physiology, etc. The methods consist of sequential applications of the simple exact solver for a reversible reaction. We prove absolute stability and convergence of the proposed methods. One is of first order and the other is of second order. These methods are explicit so that they are easy to implement and work very well even for the stiff equations.
Research result report
  • Abstract
  • 본 연구에서는 기존의 영상분할 기법을 개선하기 위한 방법으로서 일반화된 RAGS 방법을 연구하였다. 이 일반화된 RAGS 방법의 효율성을 높이기 위하여는 영역분할 지도를 새로 구성할 필요가 있다. 먼저 칼러 영상을 3차원 공간상의 2차원의 다양체로 보고서 first fundamental form에 의한 metric을 새로 구성한 후 structure tensor field의 eigenspace의 구조를 이해하였다. 이들 eigenspace 상에서 영상의 diffusion 상태를 nonlinear type의 reaction 방정식으로 모델링하면 reaction의 stiffness 정도에 따라 정확하게 경계를 인식하는 새로운 영역분할지도를 구성할 수 있다. nonlinear reaction 방정식을 linear reaction으로 근사한 후 이를 효울적으로 풀기 위한 새로운 수치방법을 개발하였다. 이 방법은 explicit 하며 절대적으로 stable 한 해법으로서 아주 구현하기가 쉽고 stiff 한 방정식에도 아주 잘 작동하는 방법이다.
  • Research result and Utilization method
  • 본 연구에서는 일반화된 RAGS 방법의 효율성을 높이기 위한 영역분할 지도를 새로 구성하는 데 필요한
    Reaction Type의 방정식을 도입하고 이를 효율적으로 풀기 위한 수치해법을 제시하였다. 이는 explicit 하며 절대적으로 stable 한 해법으로서 아주 구현하기가 쉽고 stiff 한 방정식에도 아주 잘 작동하는 방법이다.
    이 방법은 Bio-Chemical 분야에서 생겨나는 reaction type 의 방정식에도 잘 적용되리라 예상된다.
  • Index terms
  • 일반화된 RAGS 방법, 구조적 텐서장, reaction type 방정식, stability
  • List of digital content of this reports
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