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https://www.krm.or.kr/krmts/link.html?dbGubun=SD&m201_id=10013654&local_id=10018434
임의 형상 평판의 고정밀도 고유치 추출을 위한 분할영역법에 근거한 무요소법 개발
Reports NRF is supported by Research Projects( 임의 형상 평판의 고정밀도 고유치 추출을 위한 분할영역법에 근거한 무요소법 개발 | 2007 Year 신청요강 다운로드 PDF다운로드 | 강상욱(한성대학교) ) data is submitted to the NRF Project Results
Researcher who has been awarded a research grant by Humanities and Social Studies Support Program of NRF has to submit an end product within 6 months(* depend on the form of business)
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  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Project Number D00006
Year(selected) 2007 Year
the present condition of Project 종료
State of proposition 재단승인
Completion Date 2009년 01월 20일
Year type 결과보고
Year(final report) 2009년
Research Summary
  • Korean
  • 본 연구에서는 해석 대상 평판인 오목 형상 평판을 두 개의 볼록 형상 평판으로 분할하는 분할 영역법이 적용되었으며, 분할된 영역 내부의 진동 변위는 지배 방정식을 만족하는 평면 파동함수의 중첩으로 가정하였다. 분할된 영역들 간의 경계에 필요한 연속 조건(변위 및 기울기 연속)들을 가정된 변위(자유 진동해)에 적용하고, 동시에 분할된 영역에 경계조건을 적용하는 방법에 의해 추출되어지는 국부 시스템 행렬(local system matrix)들을 하나의 시스템 행렬로 통합하는 연구가 수행되었다. 본 과제에서 수행된 연구 주요 내용을 요약하면 다음과 같다.
    ① 분할된 영역들 간의 경계에서의 연속 조건들로부터 국부 시스템 행렬(local system matrix)들을 추출하는 방안 개발
    ② 추출된 국부 시스템 행렬들을 하나의 통합 시스템 행렬로 머지(merge)하는 방안 개발
    ③ 통합 시스템 행렬에 경계조건을 적용하여 고유치 문제로 정식화하는 방안 개발
    ④ 분할된 영역 내부 변위 함수를 가정하기 위해, 경계요소법 및 NDIF법을 응용하여 영역 경계 변위와 영역 내부 변위와의 새로운 상관 관계 함수를 찾는 방안 개발
  • English
  • In this research, the sub-domain method of dividing the concave plate of interest into two convex domains is applied and vibration displacements of the convex domains are assumed as a linear combination of plane wave functions, which exactly satisfy the governing differential equation. By applying the condition of continuity in displacement and slope along the interface of the two domains to the vibration displacement assumed and by considering the boundary condition at edges, local system matrices for the two domains were extracted and a global system matrix for the concave plate was merged from the local system matrices. Main research summary is as follows. ① Development of the manner of extracting local system matrices using the condition of continuity at the interface ② Development of the manner of merging the local system matrices into a global system matrix ③ Development of the manner of completing a eigenvalue problem theory from the boundary condition ④ Development of the manner of finding a new relationship function between the displacement of boundaries and that of the inside of domains.
Research result report
  • Abstract
  • As an extension of the NDIF method developed by the authors, a practical analytical method for the free vibration analysis of a simply supported polygonal plate with arbitrary shape is proposed. Especially, the method is more effective for plates highly concave shapes because it employs a sub-domain method dividing the plate of interest with two sub-plates. The approximate solution of each sub-plate is assumed by linearly superposing plane waves propagated from edges of the sub-plate. Sub-system matrix equations for the two sub-plates are extracted by applying the simply supported boundary condition to edges of each sub-plate (excepting the common interface of the two sub-plates). Finally, Sub-system matrix equations is merged into a single system matrix equation for the entire plate by considering the compatibility condition that the two sub-plates have the same displacement and slope at the common interface. The eigenvalues and mode shapes of the entire plate of interest are obtained from the determinant of a system matrix extracted from the entire system matrix equation. It is shown by several case studies that the proposed method has a good convergence characteristics and yields accurate eigenvalues and mode shapes, compared with another analytical method (NDIF method) and FEM (NASTRAN).
  • Research result and Utilization method
  • 본 연구를 통해 분할 영역법을 이용한 평판의 고정밀도 고유치 해석법에 대한 정식화가 이루어 졌다. 다양한 예제에 본 연구 방법을 적용한 결과 아주 정확한 결과를 제공함이 확인되었다. 본 연구과제에서 개발된 ‘분할영역법에 근거한 무요소법’은 FEM 및 BEM과 마찬가지로 임의 형상 대상물을 해석할 수 있는 일반성(generality)을 가지고 있기 때문에, 임의 형상 평판의 정확한 자유 진동 해석뿐만 아니라, 기계공학 다른 분야(구조해석, 열전달, 유동장, 물질이동, 전자기장 해석)에도 응용/확장될 수 있다. 상기와 같은 본 연구 결과의 확장성 때문에, 본 연구과제는 다른 분야의 연구자들이 본 연구 결과를 자신들의 특정 연구 분야에 응용하여, 창의적인 연구 결과들을 국내 및 국제 우수학술지에 발표할 수 있는 계기도 제공할 것이다. 이와 더불어, 본 연구책임자는 관련 연구 결과들을 국제 학술지에 다수의 논문을 게재함으로써, 진동 분야에서 국내 연구자들이 차지하는 국제적인 위상을 올리는데도 기여할 것이다.
  • Index terms
  • Free vibration, Simply supported plate, Polygonal plate, Arbitrary shaped Plate, Eigenvalue, Natural frequency, Mode shape, Sub-domain method, NDIF method, Meshless method
  • List of digital content of this reports
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