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https://www.krm.or.kr/krmts/link.html?dbGubun=SD&m201_id=10014423&local_id=10016798
비율 추론을 중심으로 본 수학적 추론 발달의 두 가지 체계와 교육적 함의
Reports NRF is supported by Research Projects( 비율 추론을 중심으로 본 수학적 추론 발달의 두 가지 체계와 교육적 함의 | 2006 Year | 정윤경(가톨릭대학교) ) data is submitted to the NRF Project Results
Researcher who has been awarded a research grant by Humanities and Social Studies Support Program of NRF has to submit an end product within 6 months(* depend on the form of business)
  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Project Number H00060
Year(selected) 2006 Year
the present condition of Project 종료
State of proposition 재단승인
Completion Date 2008년 04월 30일
Year type 결과보고
Year(final report) 2008년
Research Summary
  • Korean
  • 본 연구는 비율개념을 중심으로 아동기 양적 추론의 두 가지 체계(형식적:언어적/ 비형식적:직관적)의 발달적 특징을 기술하고 이에 근거하여 교육적 훈련의 시사점을 얻고자 한 것이다. 이를 위하여 Jeong(2003)의 비율 대응 과제에 각각 다른 체계를 활성화하도록 조작된 두 가지 유형의 자극(비연속적 자극/ 연속적 자극)을 활용하여 4, 6, 8, 10 아동에게 실시하였으며 다음과 같은 주요 결과를 나타냈다. 형식적 체계와 관련된 자극 조건(비연속적 자극) 에서의 아동의 수행은 교육적 입력과 높은 상관을 보였다. 즉, 분수의 비교의 학습을 경험한 10세에 이르러서야 성공적 수행을 보였으며, 4, 6 세의 아동들은 자연수 학습의 영향으로 절대적 개념과의 높은 혼돈을 드러냈다. 반면 비형식적 체계와 관련된 자극 조건에서는 4 세 아동도 성공적으로 수행했으며, 교육적 입력과 상관을 거의 나타내지 않았다. 또한 자극 제시 순서에 따른 수행을 비교하여 직관적 체계와 형식적 체계 간의 유추적 전이 가능성을 탐색한 결과, 비형식적 체계의 활성화 이후 형식적 추론이 형식적 체계의 활성화 후 비형식적 추론보다 월등한 수행을 드러내 비형식적 체계를 활용한 훈련의 유용성을 제안하였다.
  • English

  • The present study was deigned to investigate the development of two dissociable systems of quantitative reasoning(formal/verbal system and informal/ intuitive system), using proportional reasoning tasks. For these ends, 4, 6, 8 and 10 year olds performed proportional equivalence matching task(Jeong, 2003) in two different conditions (discrete and continuous conditions) each of which was manipulated to activate the different systems. Major results of this study are as follows. First, children's performance in discrete condition was highly related to the mathematical input; only ten year olds who learned fraction comparison at school succeeded in this condition and 4 and 6 year olds performance was severely interfered by their knowledge of natural number. On the other hand, children's performance in continuous condition was not related to the mathematical input and thus even four year olds revealed successful performance in this condition. In addition, the significant order effect revealed the analogical transfer between the two systems, suggesting the possibility of utilizing the informal system for training purpose.
Research result report
  • Abstract
  • 본 연구는 비율개념을 중심으로 아동기 양적 추론의 두 가지 체계(형식적:언어적/ 비형식적:직관적)의 발달적 특징을 기술하고 이에 근거하여 교육적 훈련의 시사점을 얻고자 한 것이다. 이를 위하여 Jeong(2003)의 비율 대응 과제에 각각 다른 체계를 활성화하도록 조작된 두 가지 유형의 자극(비연속적 자극/ 연속적 자극)을 활용하여 4, 6, 8, 10 아동에게 실시하였으며 다음과 같은 주요 결과를 나타냈다. 형식적 체계와 관련된 자극 조건(비연속적 자극) 에서의 아동의 수행은 교육적 입력과 높은 상관을 보였다. 즉, 분수의 비교의 학습을 경험한 10세에 이르러서야 성공적 수행을 보였으며, 4, 6 세의 아동들은 자연수 학습의 영향으로 절대적 개념과의 높은 혼돈을 드러냈다. 반면 비형식적 체계와 관련된 자극 조건에서는 4 세 아동도 성공적으로 수행했으며, 교육적 입력과 상관을 거의 나타내지 않았다. 또한 자극 제시 순서에 따른 수행을 비교하여 직관적 체계와 형식적 체계 간의 유추적 전이 가능성을 탐색한 결과, 비형식적 체계의 활성화 이후 형식적 추론이 형식적 체계의 활성화 후 비형식적 추론보다 월등한 수행을 드러내 비형식적 체계를 활용한 훈련의 유용성을 제안하였다.
  • Research result and Utilization method
  • 본 연구의 결과 그간 인지 발달 분야에서 제안되었던 사고의 두 가지 측면인 직관적 체계와 형식적 체계의 발달적 양상을 구분해 주었으며 다음과 같은 이론적` 실제절 활용 방향을 제시해 주었다.

    1) 양적 개념/추론의 발달적 이해
    :본 연구의 결과는 서로 다른 수량적 자극을 사용한 비율 추론 과제를 통하여 수량적 개념화와 추론을 위한 두 가지 전혀 다른 발달 체계에를 지지하고 있다. 즉, 형식적 교육에 영향을 받는 언어적·상징적 수 부호화에 따른 비율 추론 능력과 형식적 교육에 영향을 덜 받으며 일상의 경험을 통해 아주 어린 시기부터 자연스럽게 발달하는 지각적 부호화에 따른 비율 추론 능력이 전혀 다른 발달 경향성을 보임을 검증함으로써, 비율 추론 능력의 기원에 대한 논쟁을 해결하는데 한 걸을 다가갔을 뿐 아니라 전반적 인지 발달에 대한 좀 더 깊은 이해를 제공하였다. 더불어 이러한 두 양식의 존재에 대한 검증은 발달 신경 연구에도 관련 정보를 제공함으로써 뇌 발달과 인지적 발달과의 상호 관련성을 함께 고려하는 수학적 추론 능력의 발달모형을 제공할 수 있을 것으로 기대되어진다. 또한 본 연구의 결과는 한국 아동 특수의 비율 추론 능력에 대한 기초적 정보를 제공하였다. 수학 교육에 대한 열의가 남다르고 이에 따라 환경적 입력이 보다 풍부한 한국 아동의 개념적 추론 능력의 발달을 규명함으로써 향후 연구에 초기 자료를 제공하였다.

    2) 교육적 함의
    우선 본 연구의 결과는 수학적 추론 능력을 평가하는 교육자나 연구자에게 아동 평가의 시기, 평가 도구, 평가에 맥락에 대하여 다음과 같이 고려할 사항을 제안하였다.
    본 연구의 결과는 아주 어린 연령의 아동을 대상으로 형식적 수리능력을 평가하는 것은 그 것 자체가 모순일수 있으나, 대신 아동들의 직관적인 판단 체계를 어느 정도 평가할 수 있음을 제안한다. 또한 본 연구는 어린 시기의 직관적이고 암묵적인 지식이나 추론 능력을 평가하기 위해서는 아주 영민하고 예민한 자극과 상황을 고안하지 않고서는 가능하지 않다는 것을 제안한다. 본 연구에서 밝혀졌듯이 평가 도구의 형태가 언어적 부호화나 수리적 계산을 포함하는 경우, 아이들의 인지적 용량은 쉽게 초과되며 이런 경우 어린 아동들은 자극의 한 측면에 중심화 되어 쉽게 오류를 범한다. 따라서 어린 아동의 수량적 추론 능력을 제대로 평가하기 위해서는 언어적 지시보다는 시지각적 감각 양상을 중심으로 한 직접적 판단을 할 수 있는 자극을 사용해야 하며, 형식적 계산을 거치지 않고 어린 아동들의 순수한 직관적 사고를 자연스럽게 활성화 하는 지시문과 배경 이야기를 사용할 것을 제안하였다.


    또한 본 연구의 결과는 수학 학습에 필요한 훈련, 학습 전략, 도구의 개발에도 유용한 정보를 제공한 것으로 보인다. 수학 교육 과정에서 가장 큰 전환기이며 아동이 가장 큰 어려움을 맞이하는 시기가 바로 분수나 비례와 같은 비율 개념을 학습할 때 일 것이다 (Behr, Wachsmuth, Post, & Lesh, 1984). 이러한 어려움의 저변에는 가산적(additive) 수 체계에서 배수적(multiplicative) 수체계의 전환이 존재한다. 또한 가산적인 수계산 능력이나 수 세기와 같은 형식적 기술은 수량의 절대적 크기를 강조함으로 비율 개념의 중추인 상대적 표상을 간과 하게할 수 있다. 본 연구의 결과는 연속적 자극이 불러일으키는 직관적 양식을 통한 비율 추론 능력이 아주 어린 시기에 분명 존재함의 검증하였으므로 좀 더 어린 시기에도 비율 추론과 관련된 자연적 책략을 활성화 하고 이를 자연적으로 발달시킬 수 있는 훈련의 가능성을 제안하였다. 더불어 직관적 체계에서 형식적 체계로의 유추적 전이가 가능함을 증명하여 두 체계를 활용한 훈련의 가능성 제안하였다. 또한 과도한 자연수 개념이 아동의 비율 추론 과정을 오류로 향하게 할 수 있다는 것을 직접 밝힘으로써, 현재 이루어지고 수학 교육에서 자연수와 같은 절대적 수량개념만을 강조하여 가르치는 상황에 대하여 문제점을 제시하고 있다.
  • Index terms
  • 비율 추론, 언어적 추론 체계, 직관적 추론 체계, 수학 교육
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