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https://www.krm.or.kr/krmts/link.html?dbGubun=SD&m201_id=10016454&local_id=10023026
증명이론적 의미론
Reports NRF is supported by Research Projects( 증명이론적 의미론 | 2007 Year | 정인교(고려대학교) ) data is submitted to the NRF Project Results
Researcher who has been awarded a research grant by Humanities and Social Studies Support Program of NRF has to submit an end product within 6 months(* depend on the form of business)
  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Project Number A00159
Year(selected) 2007 Year
the present condition of Project 종료
State of proposition 재단승인
Completion Date 2010년 05월 26일
Year type 결과보고
Year(final report) 2010년
Research Summary
  • Korean
  • 1차 연도에서 본 연구자는 두 증명이론적 의미론을 집중적으로 검토하였다. 첫째는 프라위츠(D. Prawitz)와 덤밋(M. Dummett)의 접근방식이며 두 번째는 슈뢰더하이스터(P. Schroeder-Heister) 및 코슬로우(A. Koslow)의 접근방식이다.
    논증의 타당성에 관한 프라위츠와 덤밋의 정의를 보다 자세히 검토해 보면 그들의 정의가 중요한 난점을 지니고 있는 것으로 여겨진다. 슈뢰더하이스터는 논증의 타당성을 기본개념으로 택하는 대신 귀결관계를 기본적인 개념으로 해명하고 이에 의거한 증명론적 의미론을 구성하려는 기획을 모색한다. 슈뢰더하이스터가 이런 기획을 모색하는 한 동기는 논리적 귀결관계에 관한 고전적인 모형론적 접근방식이나 프라위츠 및 덤밋의 접근 방식이 모두 다음과 같은 정당화되지 않은 두 ‘독단’에 의존한다고 간주하기 때문이다.본 연구자가 보기에 증명론적 의미론의 개념적 기초에 관한 슈뢰더하이스터의 주장은 적지 않은 문제를 야기할 것으로 생각된다.
    본 연구자의 견해로는 코슬로우의 전략을 따른 증명론적 의미론과 프라위츠 및 덤밋의 접근 방식은 중요한 접점을 찾을 수 있을 것으로 보인다. 예컨대 테난트(N. Tennant)는 덤밋의 증명론적 의미론의 핵심개념인 조화의 원칙을 논리적 귀결관계에 의해 논리상항의 의미를 설명하는 방식으로 해석한다. 본 연구자의 견해로는 테난트의 해석이 옳은 것인지, 더 중요하게는 그의 해석이 증명론적 의미론에서 핵심적인 역할을 할 수 있는 지에 대해서는 의심스럽지만, 그런 설명에 의해 두 접근 방식의 접점이 찾아 질 수는 있을 것 같다.
    2차 연도에는 직관주의적 구성적 의미론에 충실한 증명론적 의미론을 모색하기 위해서 서술성(predicativity)과 마틴뢰프의 직관주의적 유형론 및 커리-하워드 동형에 관한 연구에 집중하였다.
    넬슨(E. Nelson)은 서술적 산수이론을 체계적으로 발전시켰다. 그는 덤밋이나 파슨스(C. Parsons)같은 철학자들과 마찬가지로 통상적인 수학적 귀납법과 자연수 개념이 비서술적이라고 주장할 뿐 아니라, 이런 비서술성 때문에 산수가 비일관적이 될 수 있다는 심각한 경고를 하였다. 본 연구자는 넬슨의 체계에 대한 연구도 부분적으로 진행하였다.
    본 연구자는 마틴뢰프의 유형론이 러셀의 유형론의 기본적인 아이디어를 공유하고 있는지, 아니면 이들은 ‘유형론’이라는 이름을 공유할 뿐 어떠한 중요한 의미론적 공통점도 지니지 않는 이론들인지에 대한 연구도 부분적으로 진행하였다.
    BHK 해석을 그대로 받아들일 것인지, 문제되는 증명조건에 내재하는 듯이 보이는 비서술성은 피상적인 것이고 서술적인 형태로 대치할 수 있음을 보여야 할 것인지는 직관주의 의미론, 나아가 증명이론적 의미론의 올바른 토대를 위해서는 반드시 해결되어야 할 사항이다. 본 연구자는 마틴뢰프의 유형론과 증명이론적 의미론에서는 이런 문제들이 어떻게 다루어지는지, 그 방식은 적절한지에 대해서도 부분적으로 연구를 진행하였다.
    논리상항의 의미를 증명이론적으로 조명하려는 시도에 대한 연구를 수행하면서, 논리상항의 역할을 구두점과 같은 것으로 여기는 도젠(K. Dosen)의 연구 성과와 덤밋의 요구조건에 부합하면서 고전논리에 대한 증명이론적 의미론을 발전시키려한 럼핏(I. Rumfitt)의 연구 성과를 포함한 논리상항의 의미에 대한 여러 증명이론적 접근 방식을 검토하였다.
    본 연구자는 커리-하워드 동형이 직접적으로 증명 혹은 구성에 의거해 의미를 설명하는 방식이지만 비형식적인 BHK 의미론을 엄밀하게 발전시키는 좋은 수단이 될 수 있으리라는 생각을 가져왔다. 본 연구자는 마틴뢰프의 직관주의적 유형론이 이 점에서 얼마나 만족스러운 증명이론적 의미론에 해당하는지를 검토하였다.
  • English
  • I examine prominent approaches to proof-theoretic semantics and search for a proper proof-theoretic semantics. I compare and evaluate Dummett's and Prawitz's proof-theretic semantics. Their theories are similar and Prawitz's theory seems to be better. But both theories in their present forms have some deep problems. Schoreder-Heister claimed that earlier approaches to proof-theoretic semantics are based on two dogmas. I examine and evaluate his claim and his approaches to proof-theoretic semantics. By examining Koslow's and Tennant's results, I exhibit some common ground between Schoeder-Heister and Koslow. I examine Nelson's predicative arithmetic, Martin-Loef's intuitionistic type-theory and Curry-Howard isomorphism. My main interest is whether their approaches are promising as viable proof-theoretic semantics. I plan to organize the results of my two years research and publish them soon.
Research result report
  • Abstract
  • 본 연구에서는 기존의 증명이론적 의미론을 검토하고 평가하여 바람직한 증명의미론을 모색하였다. 덤밋과 프라위츠의 증명이론적 의미론을 비교하고 검토한 결과, 이들은 기본적으로 유사한 토대를 지니면서도 프라위츠의 이론이 다소 우월하지만, 이들 모두 지금 형태로는 심각한 문제를 지니고 있다는 점을 드러내었다. 슈뢰더하이스터의 증명론적 의미론도 아직 미완의 의미론으로서, 그가 지적하는 기존의 증명론적 의미론의 두 독단이 과연 독단인지 불분명하다는 점이 지적되었다. 코슬로우와 테난트의 연구성과를 검토함으로써, 일견 코슬로우의 이론이 증명론적 의미론과 다른 접근 방식처럼 보이지만 슈뢰더하이스터의 이론과 접점을 찾을 수 있다는 점을 알 수 있었다.
    넬슨의 서술적 산수에 관한 연구를 진행하여, 그 개념적 기초를 검토하였으며, 마틴뢰프의 유형론의 여러 기초론적 측면들, 특히 직관주의적 의미론을 위한 커리-하워드 동형의 활용을 검토하였다. 논리상항의 의미를 진리조건적이 아닌 증명이론적으로 제시하기 위한 여러 시도들을 검토하고 평가하였다. 본 연구자는 2년간의 연구 성과들을 선별 정리하여 학술지에 투고할 예정이다.
  • Research result and Utilization method
  • 1차 연도에서는 증명론적 의미론의 중요한 몇 가지 형태들을 검토하고 평가하였다. 특히 프라위츠(D. Prawitz)와 덤밋(M. Dummett)의 접근방식과 슈뢰더하이스터(P. Schroeder-Heister) 및 코슬로우(A. Koslow)의 접근방식을 검토하고 평가하였다. 그 결과 덤밋과 프라위츠의 증명론적 의미론은 기본적으로 매우 매력적이지만, 현상태로는 심각한 비판에 직면할 수 있다는 점을 드러낼 수 있었다. 슈뢰더하이스터의 이론에 대한 평가 및 코슬로우의 이론과의 비교를 적절하게 할 수 있었고, 이와 관련해 테난트의 견해가 검토되었다.
    2차 연도에서는 비서술성(impredicativity)의 문제와 마틴뢰프(Martin-Loef)의 직관주의적 유형론 및 커리-하워드(Curry-Howard isomorphism)에 관한 연구를 중심으로 다양한 이론들에 대한 연구가 진행되었다. 바일(H. Weyl)과 페퍼만(S. Feferman) 및 넬슨(Nelson)의 서술적 이론들이 검토되었고, 직관주의적 의미론에 대한 올바른 증명론적 의미론이 모색되었다.
    1차 및 2차 연도를 통해 위에 언급된 여러 문제들에 대한 연구를 동시에 진행하였으며, 그 연구 결과들을 선별하고 정리하여 완성된 두 논문을 학술지에 투고하려 한다.
    본 연구과제인 증명이론적 의미론에 대한 연구는 우선적으로는 논리학과 철학의 분야에 속하는 개념적으로 기초적이고 이론적 연구이면서도 전산학과 언어학에의 잠재적인 활용도가 매우 높은 연구주제이다. 예컨대 마틴뢰프의 직관주의적 유형론을 비롯한 증명이론적 연구는 근래에 특히 유럽의 전산학자들의 집중적 관심을 끌고 있다. 이는 이들의 증명이론적 연구가 전산학의 기초에 관한 문제이고, 이런 증명이론적 연구가 전산학에 새롭고 풍부한 연구 방법을 제공하며, 증명이론은 특히 그 구성적이고 계산적인 의미 때문에 전산학적 활용가능성이 매우 풍부하기 때문이다.
    본 연구는 우선적으로 철학과 논리학에 속하는 이론적인 연구이다. 증명이론적 의미론에 대한 본 연구가 동료 학자들과 후학의 주목을 받게 된다면 모형이론적 의미론을 중심으로 하는 기존의 논리학의 관행에 의미 있는 변화를 가져올 수 있을 것이다. 또한 아직 엄밀하지 않은 형태로 진행되어온 사용 의미론이나 추론주의적 의미론과 같은 철학적 의미론에 관한 논의를 한 단계 끌어 올릴 수 있을 것이다. 특히 국내에서는 증명이론적 의미론에 관한 연구가 거의 이루어지지 않은 상태이어서, 이에 대한 본격적인 연구를 통해 국내 논리학과 철학의 발전을 위해서도 의미 있는 기여를 할 수 있을 것으로 생각된다.
    본 연구에 참여한 연구보조원은 논리학을 전공하는 대학원 학생들이었다. 본 연구를 수행함에 있어서, 본 연구자는 연구보조원을 비롯한 논리학에 관심있는 학생들과의 밀접한 토론과 세미나를 통해 그들의 연구역량을 키우도록 하였다. 특히 본 연구의 지원을 받는 연구보조원은 전적으로 연구에 몰두할 수 있도록 각별한 주의를 기울였다. 본 연구는 이에 직접적으로 참여하는 학생들이외의 논리학도들에게도 유용한 교육적 자료로 활용될 수 있을 것이다.
  • Index terms
  • 증명론적 의미론, 직관주의, 서술성, 겐첸, 덤밋, 프라위츠, 슈뢰더-하이스터, 마틴-뢰프, 넬슨, 페퍼만
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