(1) 제목: 고차 믿음의 정도와 조건화

(2) 각 절 요약

1절. 믿음의 정도에 대한 원칙들―반영원리(Reflection), 선명성(Luminosity), 투명성(Transparency)―이 제시되고 그것들의 이론적 필요성을 설명한다. 뿐만 아니라 믿음의 정도의 수정에 관한 확률주의자들의 ...

(1) 제목: 고차 믿음의 정도와 조건화

(2) 각 절 요약

1절. 믿음의 정도에 대한 원칙들―반영원리(Reflection), 선명성(Luminosity), 투명성(Transparency)―이 제시되고 그것들의 이론적 필요성을 설명한다. 뿐만 아니라 믿음의 정도의 수정에 관한 확률주의자들의 원칙, 즉 조건화가 소개되고 두 가지―엄격 조건화와 제프리 조건화―로 분류된다. 앞으로 이 조건화와 고차 믿음의 정도에 대한 주요 원칙들이 서로 충돌한다는 것을 보일 것이라고 서술한다.

2절. 조건화와 고차 믿음의 정도에 대한 원칙들 사이에 성립하는 세 가지 모순을 보여준다. 첫 번째는 엄격 조건화와 선명성 사이의 충돌이다. 이 모순에 대한 진단을 내리고 한 가지 해결책을 제안한다. 그러나 그 해결책으로 해결되지 않는 다른 모순을 제시한다. 그것은 제프리 조건화와 선명성, 반영원리 사이의 충돌이다. 두 번째 모순에 대한 해결책으로 제시되는 것은 선명성을 버리는 것이다. 하지만 선명성에 의존하지 않는 마지막 모순을 증명한다. 그것은 제프리 조건화와 반영원리가 서로 충돌한다는 것을 보여주는 것이다.

3절. 마지막 모순에 대한 진단이 제시된다. 그 진단은 조건화가 요구하는 조건부 확률에 대한 해석과 반영원리가 요구하는 조건부 확률에 대한 해석이 서로 다르다는 것이다. 조건화가 요구하는 조건부 확률은 학습에 대한 가정이 포함되어 있어야 하지만, 반영원리가 요구하는 조건부 확률은 학습에 대한 가정이 포함되어서는 안 된다. 따라서 이 둘은 고차 확률에 대해서 서로 충돌하는 결과는 내 놓을 수밖에 없었다는 것이다.

4절. 해결책이 제시된다. 조건부 확률에 대한 해석 상의 차이를 제거한다. 이를 위해서 조건화든 반영원리든 그 속에 포함된 조건부 확률은 모두 학습과 무관한 것으로 간주된다. 그리고 조건화가 요구하는 학습에 대한 고려를 조건화 자체에 포함시키기 위해서 새로운 형식의 조건화를 제시한다. 그것을 나는 고차 조건화라고 부른다. 이 고차 조건화의 몇 가지 버전이 소개되고, 제프리 조건화와 고차 조건화 사이의 차이점과 공통점이 언급된다. 특히 제프리 조건화는 고차 조건화의 특수 경우라는 것이 설명된다.

5절. 마지막으로 몇 가지 문제점들을 언급하고, 그것을 간단히 논평한다.

(3) 참고문헌

Bradley, Richard. 2005, "Radical Probabilism and Bayesian Conditioning", Philosophy of Science 72: 342-364.
――――. 2007, "The Kinematics of Belief and Desire", Synthese 159: 513-535.
Diaconis, Peris and Zabell, Sandy. 1982. "Updating Subjective Probability", Journal of the American Statistical Association 77: 822-830.
Earman, John. 1992, Bayes or Bust , The MIT Press.
Elga, Adam. 2000, "Self-Locating Belief And The Sleeping Beauty Problem". Analysis 60:143-47.
Gaifman, H. 1986, "A Theory of Higher Order Probabilities", in: Theoretical Aspects of Reasoning about Knowledge: Proc. 1986 Conf., ed. J. Y. Halpern. pp.275~292.
Howson, Colin. 1997, "Bayesian Rules of Updating", Erkenntnis 45: 195-208.
Howson, Colin and Urbach, Peter. 2006, Scientific Reasoninng: The Bayesian Approach, Open Court.
Jeffrey, Richard. 1983, The Logic of Decision. Univ.of Chicago Pr.
――――. 1992, Probability and the Art of Judgment. Cambridge Univ. Pr.
――――. 2004, Subjective Probability: The Real Thing. Cambridge Univ. Pr.
Lewis, David. 2001, "Sleeping Beauty: Replied to Elga", Analysis 61: 171-176.
Ramsey, F. 1926, "Truth and Probability" in Henry Kyburg Jr. and Howard Smokler eds. (1980) Studies in Subjective Probability.
Samet, Dov. 1997, "On the triviality of high-order probabilistic beliefs". Game Theory and Information REPECc:wpa:wuwpga:9705001.
Skyrms, Brian. 1980a, Causal Necessity. New Haven.
――――. 1980b, "Higher order degrees of belief", In Prospects for Pragmatism: Essays in Honor of F.P.Ramsey. D.H.Mellor,ed., Cambridge University Press.
――――. 1984, Pragmatics and Empiricism, Yale University Press.
van Fraassen, Bas. 1984, "Belief and the Will", The Journal of Philosophy 81(5): 235-256.
――――. 1995, "Belief And The Problem Of Ulysses And The Sirens". Philosophical Studies77: 7-37.
――――. 1999, "Conditionalization, A New Argument for", Topoi 18: 93-96.

(1) Title: Higher order degrees of belief and conditionalization

(2) Abstract: In this paper, I will argue that (Conditionalization) and some principles of higher order degrees of belief jointly yield contradictions. Howson(1997) has provided simil ...

(1) Title: Higher order degrees of belief and conditionalization

(2) Abstract: In this paper, I will argue that (Conditionalization) and some principles of higher order degrees of belief jointly yield contradictions. Howson(1997) has provided similar arguments including questionable assumptions. But, I will give an argument which doesn’t depend on those assumptions. My diagnosis about these contradictions is that the interpretation of conditional degrees of belief for (Conditionalization) differs from the interpretation for principles of higher order degrees of belief. My solution is to use (Conditionalization) correctly so that the difference disappears.

(3) Summeries of sections: I give some examples where the understanding of conditional degrees of belief which doesn’t conform to (Condtionalization) makes some absurdities. Those difficulties are related to higher order degrees of belief. For this purpose, first I will show in section 2 that (Conditionalization) and the above synchronic principles jointly yield contradictions. In section 3, my diagnosis of those contradictions will be provided. It is that the interpretation of conditional degrees of belief for (Conditionalization) differs from the interpretation for principles of higher order degrees of belief. Lastly, I will give a solution in section 4.

확률주의자들은 믿음의 정도의 합리적 수정을 위해서 조건화라는 규칙을 사용해야 한다고 주장한다. 물론 그런 주장은 다양한 방식으로 비판 받아왔다. 본 논문은 그러한 비판들 중에서 호손이 제시한 논증을 다룬다. 호손은 고차 믿음의 정도를 이용해서 조건화라는 믿음 ...

확률주의자들은 믿음의 정도의 합리적 수정을 위해서 조건화라는 규칙을 사용해야 한다고 주장한다. 물론 그런 주장은 다양한 방식으로 비판 받아왔다. 본 논문은 그러한 비판들 중에서 호손이 제시한 논증을 다룬다. 호손은 고차 믿음의 정도를 이용해서 조건화라는 믿음 수정 규칙은 비일관적이라는 것―CHB1―을 증명했다. 나는 이와 유사한 또 다른 논증―CHB2―를 제안한다. 그리고 이 두 논증에 대한 가능한 답변들을 제시하고, 그 중에서 원초적 확률주의자들의 입장을 주요하게 다룬다. 그러나 원초적 확률주의자들의 입장에서도 받아들일 수밖에 없는 논증―CHB3―이 있다는 것을 밝힌다. 결론적으로, 본 논문에서는 고차 믿음의 추론적 수정을 포괄할 수 있는 새로운 추론 규칙이 제안된다.

1. 연구 결과

(1) 제목: Higher Order Degrees of Belief and Conditionalization (고차 믿음의 정도와 조건화)
(2) 각 절 요약
1절. 믿음의 정도에 대한 원칙들―반영원리(Reflection), 선명성(Luminosity), 투명성(Transparency)―이 제시되고 그것들의 이론적 필요 ...

1. 연구 결과

(1) 제목: Higher Order Degrees of Belief and Conditionalization (고차 믿음의 정도와 조건화)
(2) 각 절 요약
1절. 믿음의 정도에 대한 원칙들―반영원리(Reflection), 선명성(Luminosity), 투명성(Transparency)―이 제시되고 그것들의 이론적 필요성을 설명한다. 뿐만 아니라 믿음의 정도의 수정에 관한 확률주의자들의 원칙, 즉 조건화가 소개되고 두 가지―엄격 조건화와 제프리 조건화―로 분류된다. 앞으로 이 조건화와 고차 믿음의 정도에 대한 주요 원칙들이 서로 충돌한다는 것을 보일 것이라고 서술한다.
2절. 조건화와 고차 믿음의 정도에 대한 원칙들 사이에 성립하는 세 가지 모순을 보여준다. 첫 번째는 엄격 조건화와 선명성 사이의 충돌이다. 이 모순에 대한 진단을 내리고 한 가지 해결책을 제안한다. 그러나 그 해결책으로 해결되지 않는 다른 모순을 제시한다. 그것은 제프리 조건화와 선명성, 반영원리 사이의 충돌이다. 두 번째 모순에 대한 해결책으로 제시되는 것은 선명성을 버리는 것이다. 하지만 선명성에 의존하지 않는 마지막 모순을 증명한다. 그것은 제프리 조건화와 반영원리가 서로 충돌한다는 것을 보여주는 것이다.
3절. 마지막 모순에 대한 진단이 제시된다. 그 진단은 조건화가 요구하는 조건부 확률에 대한 해석과 반영원리가 요구하는 조건부 확률에 대한 해석이 서로 다르다는 것이다. 조건화가 요구하는 조건부 확률은 학습에 대한 가정이 포함되어 있어야 하지만, 반영원리가 요구하는 조건부 확률은 학습에 대한 가정이 포함되어서는 안 된다. 따라서 이 둘은 고차 확률에 대해서 서로 충돌하는 결과는 내 놓을 수밖에 없었다는 것이다.
4절. 해결책이 제시된다. 조건부 확률에 대한 해석 상의 차이를 제거한다. 이를 위해서 조건화든 반영원리든 그 속에 포함된 조건부 확률은 모두 학습과 무관한 것으로 간주된다. 그리고 조건화가 요구하는 학습에 대한 고려를 조건화 자체에 포함시키기 위해서 새로운 형식의 조건화를 제시한다. 그것을 나는 고차 조건화라고 부른다. 이 고차 조건화의 몇 가지 버전이 소개되고, 제프리 조건화와 고차 조건화 사이의 차이점과 공통점이 언급된다. 특히 제프리 조건화는 고차 조건화의 특수 경우라는 것이 설명된다.
5절. 마지막으로 몇 가지 문제점들을 언급하고, 그것을 간단히 논평한다.

2. 연구 진행 내용

대체적으로 연수 착수 시 계획되었던 대로 연구가 진행되었다. 연수 착수 시 목표로 했더 것은 분명했다. 고차 믿음의 정도와 조건화 사이의 모순을 밝히고, 그것에 대한 해결책을 제시하는 것이 바로 그 목표였다. 연수 기간 중에 그 모순을 더욱 분명하게 표현하려고 했으며, 모순들이 잘못된 가정에 의존하지는 않은지 검토하려고 했다. 몇몇 불분명한 점들은 해소되었으며, 의심의 여지가 있는 가정들은 제외되었다. 또한 그 모순의 해결책 역시 제시했는데, 그것을 형식화하는 과정에서 더욱 엄격한 수학적 기술들이 필요했다. 그것을 확립하고 설명해내는 것 역시 중요 목표였는데, 좀더 다듬을 필요는 있지만 어느 정도 목표에 근접했다고 말할 수 있다. 연구 내용 외적으로도 연수 착수지 의도했던 여러 연수 방법들을 이용했다. 특히 공식적, 비공식적인 연구 모임에서 연구 결과를 수차례 발표했으며 당시 논의되었던 논평 결과들을 연구 결과에 반영하였다. 첫 번째로 경희대에서 개최된 워크샵에서 연구 결과들이 발표되었으며, 당시 참석했던 연수지도교수와 경희대 철학과 교수들과 유의미한 토론을 진행했다. 두 번째로 유사한 분야를 연구하는 젊은 학자들과의 비공식적인 소규모 모임을 통해서 발전된 결과물들을 수차례 발표하였다. 현재 필요한 주요 논변들과 문제점들에 대한 논평이 마무리된 상태이며, 더욱 논변들을 섬세하게 다듬는 작업을 하고 있다. 앞으로 몇 가지 문제들을 수정 보완하여 투고할 예정이다.

4. 향후 연구결과의 기대효과

우선 국내 형식 인식론 분야 연구의 다양성을 확보할 수 있을 것이다. 지금껏 입증 분야에 치중되어 있던 베이즈주의 국내 연구는 좀 더 기초적인 부분까지 그 영역을 확장할 수 있을 것이다. 두 번째로 본 연구는 앞으로 국내에서 진행될 베이즈주의에 대한 유의미한 참고 자료의 역할을 할 수 있을 것이다. 그리 많은 연구자들이 다루지 않았던 부분이기에 본 연구 속에 포함된 중요 개념에 대한 개괄적인 소개서로서의 역할이 가능할 것이다. 세 번째로 연수 내용 내적인 효과가 있을 것이다. 점점 의심이 증폭되고 있는 조건화와 반영 원리 사이의 관계에 대해서 보다 철저한 비판이 가능해 질 것이며, 이에 그 동안 고려되고 있지 않았던 내용에 대한 관심을 불러일으킬 수 있으리라 기대한다.