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https://www.krm.or.kr/krmts/link.html?dbGubun=SD&m201_id=10056949&local_id=10086864
마코프 도착과정의 새로운 최소 표현 방법을 이용한 대기행렬 네트워크 및 생산/서비스 시스템의 성과분석에 관한 연구
Researcher who has been awarded a research grant by Humanities and Social Studies Support Program of NRF has to submit an end product within 6 months(* depend on the form of business)
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  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Project Number 2014S1A5A2A01014597
Year(selected) 2014 Year
the present condition of Project 종료
State of proposition 재단승인
Completion Date 2017년 08월 30일
Year type 결과보고
Year(final report) 2017년
Research Summary
  • Korean
  • 본 연구에서는 LST에 의한 MAP(n)의 최소 표현 방법을 제안하였다. LST의 특성상 이러한 표현방법은 유일한(unique) 표현 방법이자 실수(real-valued)에 의한 표현방법이기도 하다.
    두번째 주요성과로는 MAP(2)와 MAP(3)에 대해 특성 방정식에 의한 최소 표현 방법을 제시하였다.
    세 번째 성과는 MAP(2)와 MAP(3)의 도착 과정의 계수 과정 (counting process)의 라플라스 변환(LT)의 최소 표현 방법에 대해서도 결과를 도출한 것이다. 계수과정의 LT는 도착간격의 LST 보다 훨씬 더 복잡하기 때문에 기존의 연구들은 주로 도착간격에만 관심을 두었으나 도착간격의 LST와 특성방정식에 의한 최소 표현에 의해 계수과정의 LT도 최소한의 표현이 가능하다는 것을 보인 것이다.
    네번째 성과는 MAP의 최소 표현 방법을 활용하여 직렬 대기행렬 네트워크 예제를 통해 MAP(3)를 이용하여 도착과정을 근사할 경우 MAP(2)를 이용한 경우 보다 대기시간 예측의 정확도가 개선되는 것을 확인하였으며 특히 혼잡율(traffic intensity)이 0.3~0.5 범위에서 특히 더 효과적인 것을 보인 것이다.
  • English
  • A Markovian arrival process of order n, MAP(n), is typically described by two n-dimensional transition rate matrices in terms of 2n^2-n rate parameters. While it is straightforward and intuitive, the Markovian representation is redundant since the minimal number of parameters is n^2 for non-redundant MAP(n). It is well known that the redundancy complicates exact moment fittings.
    In this paper, we present a minimal and unique Laplace-Stieltjes transform (LST) representations for MAP($n$)s.
    Even though the LST coefficients vector itself is not a minimal representation, we show that the joint LST of stationary intervals can be represented with the minimum number of parameters. We also propose another minimal representation for MAP(3)s based on coefficients of the characteristic polynomial equations of the two transition rate matrices.
    An exact moment fitting procedure is presented for MAP(3)s based on two proposed minimal representations. We also discuss how MAP(3)/G/1 departure process can be approximated as a MAP(3). A simple tandem queueing network example is presented to show that the MAP(3) performs better than the MAP(2) in queueing approximations especially under moderate traffic intensities.
Research result report
  • Abstract
  • MAP(n)의 표현방법에는 대략 다섯가지가 알려져 있으며 적률(moment)표현 방법만이 유일성, 최소 모수 표현, 실수표현의 세 가지 바람직한 성질을 가지고 있는 알려져 있다. 본 과제에서 달성한 가장 큰 성과는 도착 간격의 라플라스 스틸체스 변환(Laplace-Stieltjes transform; LST)에 의한 MAP(n)의 최소 표현 방법을 발견한 것이다. 즉, 유일성, 최소 모수 표현, 실수표현의 세 가지 바람직한 성질을 모두 만족하는 최소 표현 방법을 발견한 것이다. MAP(n)의 적률근사와 관련된 기존의 대부분의 연구결과들이 MAP(2)에 국한되었던 점을 고려하면 큰 성과라 할 수 있다. 이와 함께 MAP(2)와 MAP(3)에 대해 특성방정식의 계수에 의한 최소표현방법 도 발견하였다.
  • Research result and Utilization method
  • i) 도착간격의 LST에 의한 MAP(n)의 최소 표현 방법 도출
    ii) 특성 방정식에 의한 MAP(2)와 MAP(3)의 최소 표현 방법 도출
    iii) MAP(2)와 MAP(3)의 계수과정 LT 최소 표현 방법 도출
    iv) LST 및 특성 방정식에 의한 MAP(2)와 MAP(3)의 적률근사 방법 제안
    v) MAP(2)와 MAP(3)의 계수과정을 이용한 적률근사 방법 제안
    vi) MAP(3)를 이용한 대기행렬 네트워크 대기시간 근사
  • Index terms
  • 최소표현; 마코프 도착과정; 마코프 변조 포아송과정; 라플라스 스틸체스 변환; 계수과정; 특성방정식; 적률근사;
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