본 연구는 중등수학 예비교사들의 효과적인 수학적 논의기반 수업 구현과 관련된 교수를 위한 수학 내용지식 신장(MKT)을 목적으로 과제대화록 작성하기 활동을 포함한 예비교사 수업 활동을 개발하고 개발한 교사교육 프로그램의 실효성을 검증하기 위해 탐구적 질적 사 ...

본 연구는 중등수학 예비교사들의 효과적인 수학적 논의기반 수업 구현과 관련된 교수를 위한 수학 내용지식 신장(MKT)을 목적으로 과제대화록 작성하기 활동을 포함한 예비교사 수업 활동을 개발하고 개발한 교사교육 프로그램의 실효성을 검증하기 위해 탐구적 질적 사례 연구를 실행하였다. 구체적인 연구과정은 다음과 같다. 문헌검토를 통해 효과적인 수학적 논의기반 수업 구현을 위해 교사는 그러한 수업을 가능하게 하는 수학적 과제를 선별할 수 있는 지식, 과제에 대한 학생들의 다양한 문제 해결 방법 및 문제 접근 방법에 대한 지식 그리고 생산적인 논의과정 속에서 학생들이 자신들의 수학적 지식을 이용하여 수학에 대한 이해가 깊어질 수 있도록 할 수 있는 교수학적 지식 등이 필요함을 이해하였고, 이는 예비교사교육에서 과제대화록 작성하기 활동의 당위성을 다시금 뒷받침해주었다. 한편, 교수를 위한 수학 내용 지식신장의 토대가 확고한 전공수학 지식과 더불어 학생들의 수학에 대한 이해라는 점에서 본 연구에서는 과제대화록 작성한 후 실제 학생들의 문제 해결 과정을 분석하는 활동을 포함시켜 자신들이 과제대화록에 예상한 학생들의 반응과 교수학적 대처를 성찰해 볼 수 있는 기회를 포함시켰다. 한 번의 예비실험을 거쳐 본 실험의 과제대화록 활동을 개발하는데 기반이 된 원리는 다음과 같다. 첫째, 과제대화록 작성하기 활동을 포함하여 과제대화록을 작성하기 위한 수학 과제와 수업의 목표를 선정하도록 한다. 단, 수업의 목표는 구체적이고 명확해야 하며, 수학 과제는 학생들의 높은 인지적 노력 수준을 유발할 수 있어야 한다. 둘 째, 수학 과제에 대한 학생들의 다양한 반응을 예상하도록 한다. ‘다양한’이란 용어가 모호할 수 있기 때문에 구체적인 상황을 제공해 준다. 본 연구에서 예비교사들에게 제시한 상황은 문제를 옳게 해결한 경우 두 가지, 문제를 해결하는 중간 과정에서 오류가 있는 경우, 문제를 시도하지 못하는 경우의 4가지였다. 셋째, 과제대화록은 개별로 작성하고 수업이 아닌 과제물로 작성하여 온라인으로 제출하도록 한다. 넷째, 개별로 작성한 과제대화록을 기반으로 실제 예비교사들이 섭외한 학생을 면담할 수 있는 활동을 포함한다. 다섯째, 과제대화록에서 작성한 내용과 실제 학생에게 드러난 반응과 자신이 당시에 행한 교수학적 행동을 비교해 보도록 한다. 이러한 다섯가지 원리를 개반으로 개발된 프로그램은 한 번의 예비실험을 거쳐 교육실습이 경험이 없지만 2학년 학생 42명에게 적용되었다.이러한 다섯가지 원리를 기반으로 개발된 프로그램은 교육실습이 경험이 없는 2학년 학생 42명에게 적용되었다. 또한, 42명의 학생들 중 그 다음 학기 연구자가 강의한 수학교수법 수업을 수강한 13명을 추적 관찰하여 과제대화록 활동 기반 프로그램을 경험한 학생들과 그렇지 않은 학생들의 차이를 Van Es & Sherin(2006)의 주목하기 분석틀을 기초로 분석하였다. 초기 분석 결과, 본 연구자가 실행한 프로그램에 참여한 예비교사들이 그렇지 않은 예비교사들에 비해 타인의 수업을 분석하는 우수수업동영상 분석문과 자신의 수업실연을 성찰하는 성찰문을 작성하는 과정에서 주목하기 수준이 더 높은 것으로 드러났다. 교사주목하기와 교수를 위한 수학 내용 지식의 높은 상관 관계를 기반으로 했을 때, 이러한 분석 결과는 고무적이라고 생각한다. 교사교육 과정은 충분한 전공 지식과 더불어 실제 현장에서 적용할 수 있는 실제적인 지식에 대한 교육이 필요하다. 그 중 하나로 본 연구자가 제시하는 과제대화록을 활용한 교사교육 프로그램은 생산적인 수학적 논의기반 수업을 구현할 수 있는 수학 교사를 양성하는데 중요한 역할을 할 것으로 기대해 본다.

The present study attempts to develop a Task-Dialogue-based pre-service teacher education program to foster pre-service secondary mathematics teachers’ mathematical knowledge for teaching specifically relevant to teachers’ capacity to orchestrate effe ...

The present study attempts to develop a Task-Dialogue-based pre-service teacher education program to foster pre-service secondary mathematics teachers’ mathematical knowledge for teaching specifically relevant to teachers’ capacity to orchestrate effective mathematical discourse. The program was developed based on thorough review of literature on teachers’ teaching practice and knowledge to orchestrate effective mathematical classroom, and the developed program was validated by a pilot study.　 from the review of literature, I have revealed that mathematical knowledge for teaching which related to orchestrating effective mathematics classroom entail knowledge to pose cognitively demanding task, knowledge to anticipate students’ ways of solving mathematical problems, and pedagogical knowledge to scaffold students based on their ways of knowing mathematics, which necessitated the implementation of the Spangler and Hallman-Thrasher (2014)’s Task Dialogue Activity into the teacher education program. In addition, given that meaningful mathematical knowledge for teaching is based on teachers’ solid mathematical background and knowledge of students’ ways of knowing mathematics, pre-service teachers were to compared their task dialogues to the teaching experiment data of which the students solved the mathematical tasks in the dialogues. A pilot study of the initial program supported me to develop more descent program whose underlying principles were the followings: firstly, pre-service teachers are to pose mathematical tasks which require students’ high cognitive demand and to meet the mathematical objective of the lesson. secondly, pre-service teachers are to anticipate various students’ responses for solving the task. Given that pre-service teachers in the pilot study found the term ‘various’ ambiguous, provide pre-service teachers with the four specific situations two of which are situations for students’ correct responses, one for a situation where student incorrectly solves problem, and the last situation is the situation a student cannot attempt to solve the given program. Thirdly, given the time taken to write a task dialogue during the class, pre-service teachers are to submit their dialogues online. Fourthly, to investigate whether the writing task dialogue is plausible, have pre-service teachers to conduct their own teaching experiment at which a child in the experiment solved the task in the dialogue. Finally, have pre-service teachers to compare the written task dialogue with their own teaching experiment data. The Task-Dialogue based teacher education program which was developed based on the five principles was implemented to 42 pre-service teachers who were at the time sophomore students in the department of mathematical education. They were chosen for having no teaching practicum experiences yet. Because the focus of the present study was on developing viable teacher education program, it is difficult to generalize our research result to the greater population. However, the initial analysis of tracing 13 of the 42 pre-service secondary mathematics teachers through their junior year in the course taught by the researcher reveals that pre-services teachers who had taken part in the task-dialogue based program seemed to possess high noticing level(Van Es & Sherin, 2006) than those who had not taken the program in both analyzing mathematical teaching of one expert in-service teacher and reflecting on their own mathematical teaching practice. Given the relationship between mathematical knowledge for teaching and teacher noticing, the result seems promising. Teacher education course should provide pre-service teachers with opportunities to develop not only solid mathematical content knowledge but also knowledge for teaching mathematics. The teacher education program which was developed and discussed in this research could contribute to the field of mathematics education as a way to cultivate teachers who can orchestrate productive mathematics discourse.

수학교실에서 효과적인 논의기반 수업을 구현하기 위하여 교사는 여러 가지 교수학적 행동을 취할 수 있지만, 그 기반은 학생들의 수학 학습에 대한 이해이다. 교사는 수업 중 유발될 수 있는 학생들의 다양한 문제 해결 접근 방법에 대비하여 학생들의 반응 및 교수학적 ...

수학교실에서 효과적인 논의기반 수업을 구현하기 위하여 교사는 여러 가지 교수학적 행동을 취할 수 있지만, 그 기반은 학생들의 수학 학습에 대한 이해이다. 교사는 수업 중 유발될 수 있는 학생들의 다양한 문제 해결 접근 방법에 대비하여 학생들의 반응 및 교수학적 대처를 예상해 보는 것이 중요하다. 이는 전통적인 수학 교실에서 교사에게 필요한 교수를 위한 수학 내용 지식(Mathematical Knowledge for Teaching)과는 분명히 다를 것이다. 본 연구에서는 효과적인 수학적 논의수업을 구현하는 것과 특히 관련된 교수를 위한 수학 내용지식 신장을 목적으로 Spangler와 Hallman-Thrasher(2014)의 과제대화록 작성하기 활동을 변형하여 중등수학 예비교사들을 위한 교사교육 프로그램을 개발하였다. 문헌검토와 한 차례의 예비실험을 통해 본 연구에서 개발된 과제대화록 기반 교사교육 프로그램의 실효성을 높이기 위하여 노력하였다. 본 연구에서는 예비실험에서 과제대화록 기반 교사교육 프로그램 적용 사례를 통해 도출된 문제점을 기반으로 본 실험에서 사용한 프로그램의 개발원리 및 구체적인 과정에 대해 논의하였다. 또한, 실험에 참여한 42명의 예비교사들 중 13명의 학생들을 추적 관찰하여 장기적인 관점에서 본 연구에서 적용한 교사교육 프로그램이 효과적인 수학적 논의기반 수업을 구현하는데 어떠한 영향을 줄 수 있는지 초기 분석 결과를 논의하였다. 마지막으로, 과제대화록을 활용한 교사교육 프로그램이 4차 산업혁명 대비 미래 사회에서 요구하는 인재를 양성하기 위한 수학 교사를 양성하는데 줄 수 있는 시사점과 본 연구의 활용 방안에 대하여 논의하였다.

다가오는 4차 산업혁명 시대에 필요한 인재를 양성하기 위해서 수학교육자가 할 수 있는 일은 더 이상 컴퓨터가 쉽게 수행할 수 있는 문제풀이 위주의 교육이 아닌 창의적으로 사고할 수 있는 인재, 문제해결력, 추론, 의사소통을 포함한 수학적인 소양을 갖는 인재를 양 ...

다가오는 4차 산업혁명 시대에 필요한 인재를 양성하기 위해서 수학교육자가 할 수 있는 일은 더 이상 컴퓨터가 쉽게 수행할 수 있는 문제풀이 위주의 교육이 아닌 창의적으로 사고할 수 있는 인재, 문제해결력, 추론, 의사소통을 포함한 수학적인 소양을 갖는 인재를 양성하는 것이다. 이것을 실천할 수 있도록 하기 위해서는 더 이상 문제 풀이가 쉽게 예상되는 인지적 노력 수준이 낮은 수학 과제를 다루어서는 안 될 것이다. 높은 인지적 노력 수준을 필요로 하는 과제는 학생들의 다양한 문제해결 접근법을 필요로 하며, 교사는 그러한 다양한 학생들의 반응들에 대해 예상하고 교수학적 대처를 할 수 있어야 한다. 이러한 역량은 예비교사들이 전공 수학을 많이 듣는다고 하여 저절로 습득 할 수 있는 것이 아니다. 물론, 전공 수학에 대한 해박한 이해는 수학 교사에게 매우 중요한 요소이지만, 4년이라는 예비교사 교육과정이 전공수학에만 편중된 것은 문제가 있다. 실제로 본 연구자가 소속된 학교의 경우, 필수로 개설되는 수학교과 교육과목이 2개인데, 이 두 과목에 수학교사로서 경험해야 할 모든 내용을 포함시키는 것은 어려운 일이다. 실제로, 본 연구자도 과제대화록을 포함한 교사교육 프로그램을 2학년 필수 과목인 수학교육과정 및 교재연구에 적용하는 과정에서 그 만큼 교재연구의 비중이 줄어들 수 밖에 없었고 이는 과제대화록 작성하는 과정에서 예비교사들에게 한계로 작용되었다고 생각한다. 교사 교육 과정은 예비교사의 수학적 지식의 기반을 넓히는 것뿐만 아니라 교수와 학습에 대한 신념 등 다양한 측면에 대한 기회가 제공되어야 한다(Crespo, 2003). 즉, 충분한 전공 지식이 필요함은 물론 실제 현장에서 적용할 수 있는 실제적인 지식에 대한 교육이 필요한 것이다. 그 중 하나로 본 연구자가 제시하는 과제대화록을 활용한 교사교육 프로그램은 현 교육과정이 지향하는 수학 교수학습을 위한 교사를 양성하는데 중요한 역할을 할 것이라고 기대해 본다.
또한, 본 연구에서는 아직 수업 현장에서의 교수 경험이 없는 예비교사들에게 교사-학생 전체 상황을 예상하여 기술해 보도록 하는 레슨플레이 보다는 학생 한 명을 위한 교수 상황을 예상하여 작성해 보도록 과제대화록 작성하기 활동이 선행되어야 한다는 전제하에, 과제대화록을 작성하고 이를 실제 학생에게 적용해 보는 교수실험 및 교수실험 분석을 프로그램의 일부로 포함시켰다. 하지만, 궁극적으로는 다수의 학생들을 대상으로 좋은 수학 수업을 구현할 수 있는 교사를 양성해야 한다고 생각한다. 이에 본 연구에서 의미있는 변화를 보인 학생들이 나아가 레슨플레이를 작성하고 실제 수업 현장에 나가서도 좋은 수학 수업을 하는지 후속 연구가 진행될 필요성이 있다. 앞서 추적 관찰 중이라고 말한 13명의 예비교사들 모두 이번 학기에 처음 교육실습을 나간다. 본 연구자도 이들 중 몇 명의 수업을 직접 현장을 방문하여 관찰하고자 한다.