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Research Projects Detailed Information

미분방정식 교수-학습의 RME 이론 적용 및 효과 분석
  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Program 선도연구자지원 [지원년도 신청 요강 보기 지원년도 신청요강 한글파일 지원년도 신청요강 PDF파일 ]
Project Number 2002-041-B00468
Year(selected) 2002 Year
Research period 1 Year (2002년 12월 01일 ~ 2003년 12월 01일)
chief of research 권오남
Executing Organization 서울대학교
the present condition of Project 종료
Research Summary
  • Goal
  • 최근 미분적분학의 개혁과 테크놀로지의 발달로 미분방정식의 교수-학습에서 질적·수치적 ·그래프적 접근을 강조하는 개혁미분방정식을 지향하고 있다. 그러나 학습 초기부터 그래프적·수치적 방법을 사용하면 학생들은 그래프적·수치적 아이디어의 재발명과 구성과정에 참여하지 못한 채 무의미한 기호조작을 하는 것에 그치게 되며 이는 전통적 접근과 크게 다를 바가 없다. 따라서 전통적인 미분방정식 수업과 개혁미분방정식 수업이 지닌 문제점을 해결하기 위한 방안의 모색과 이에 관한 실험연구가 절실히 요구된다. 그러므로 본 연구에서는 새로운 미분방정식 교수학습의 방향을 모색하고자 RME에 기반한 미분방정식 교수설계를 개발하고 현장 적용 실험을 통해 그 효과를 분석함으로써, 대학 수학 교수-학습의 새로운 방향을 탐색하고자 한다.
  • Expectation Effectiveness
  • 본 연구결과는 다른 대학수학 교육과정의 교수설계에 기본적인 지침을 제공할 수 있으며, 이러한 교수설계를 반영한 수업을 사범대 수업에 적용함으로써 예비 교사 교육의 실제적인 시사점을 제공할 수 있다. 또한 본 연구 대학수준의 수학수업의 개발연구를 통한 교수실험이라는 것을 감안할 때 대학 수학 교육 개혁에 대한 방향을 제시 할 수 있을 것이다.
  • Summary
  • 본 연구에서는 RME 기반 미분방정식을 교수 설계하고 교수실험을 통해 미분방정식 수업이 학생들의 미분방정식에 대한 이해에 미치는 영향을 검증하기 위해 다음과 논제들을 중심으로 연구하고자 한다.

    1. 학생들의 미분방정식에 대한 이해에 어떤 영향을 미치는가?
    2. 미분방정식의 그래프적·수치적·해석적 접근을 어떻게 하였는가?
    3. 학생들은 미분방정식의 그래프적·수치적·해석적 접근의 아이디어의 재발명과 그 구성과정에 어떻게 참여하였는가?
    4. 학생들의 태도변화에 미친 긍정적인 영향은 무엇인가?
    5. 교수실험 적용결과에 나타난 효과 및 그 적용의 개선방안은 무엇인가?
  • Korean Keyword
  • 미분방정식,대학수학,교수설계,RME,개발연구
Research Summary
  • Korean
  • 본 연구는 미분방정식 교육개혁이 제시하는 교수학적 관점을 비판적으로 공유하면서 대학 수학 교실에서 미분방정식을 보다 의미있게 지도할 수 있는 탐구지향적 수학 교수-학습 모델을 개발하는 것을 목적으로 하는 수업 개발 연구의 일환으로 이루어졌다. 구체적으로, 본 수업개발 연구 프로젝트는 1980년대 이래 미적분학 교육개혁운동의 맥락에서 진행되어온 미분방정식 교육개혁운동의 결과를 비판적으로 검토하여 그 교수학적 방법론을 보완하기 위한 이론적 틀로서 RME(Realistic Mathematics Education)이론을 도입하였다. RME 교수 설계 이론의 핵심은 Freudenthal(1991)이 언급했듯이 수학을 ‘인간 활동(human activity)’으로 인식하는 것이다. RME에서 중요한 것은 학습자가 한 단계의 수준에서 보다 높은 단계의 수준의 새로운 이해를 할 수 있도록 과제 순서를 조직하고 배열하는 것이다. 즉, 적절한 안내된 재발견의 과정을 거쳐 기호, 알고리즘, 그리고 정의를 더 잘 이해하게 되면서 수학화의 과정에 도달하게 하는 것이다
    RME 이론에 기반한 대학 미분방정식을 교수설계하고, 교수실험(teaching experiment)를 통해 그 효과를 검증하기 위하여 이 수업이 학생들의 미분방정식에 대한 이해에 미치는 영향, 미분방정식의 그래프적, 수치적, 해석적 접근 양식, 학생들의 아이디어의 재발명과 구성과정에의 참여방식 등을 연구하고자 하였다.
    본 연구는 RME 이론에 근거한 미분방정식 교수설계(instructional design)을 하기 위해 미분방정식 교수-학습에 대한 문헌 연구를 실시하고 문헌연구에 기반하여 학생의 수학활동과 학습 환경에서의 상호작용 모델을 만들기 위해 Simon(1995)이 제시한 바와 같이 가상학습궤도(hypothetical learning trajectory)를 구성하고, RME에 기반한 미분방정식 교수학습 재료를 개발하였다. 또한 학생들의 인지적 영역 및 정의적 영역을 평가할 수 있는 평가도구를 개발하여 수업의 효과를 분석하는데 도움을 주고자 하였다.
  • English
  • The purpose of this research is to design an inquiry oriented model of mathematics teaching and learning based on the didactical perspective of the educational reform movement of differential equations since the 1980s. This research is part of developmental research of a differential equations course based on the philosophy of Realistic Mathematics Education.
    The core of the RME instructional design theory is Freudenthal's adage that mathematics is first and foremost a "human activity". In this process of mathematizing, symbols, algorithms, and definitions can be better understood when students build them from the bottom up through a process of suitably guided reinvention .
    This research is to investigate undergraduate students' understanding of differential equations, guided reinvention, and the type of participation to class. We made instructional materials for differential equations based on RME to analyze the effect of instructional design. Then assessments for conceptual test and routine test, and VAMS for views of student's mathematics are available to implement the course of undergraduate differential equations.
Research result report
  • Abstract
  • 본 연구는 미분방정식 교육개혁이 제시하는 교수학적 관점을 비판적으로 공유하면서 대학 수학 교실에서 미분방정식을 보다 의미있게 지도할 수 있는 탐구지향적 수학 교수-학습 모델을 개발하는 것을 목적으로 하는 수업 개발 연구의 일환으로 이루어졌다. 구체적으로, 본 수업개발 연구 프로젝트는 1980년대 이래 미적분학 교육개혁운동의 맥락에서 진행되어온 미분방정식 교육개혁운동의 결과를 비판적으로 검토하여 그 교수학적 방법론을 보완하기 위한 이론적 틀로서 RME(Realistic Mathematics Education)이론을 도입하였다. RME 교수 설계 이론의 핵심은 Freudenthal(1991)이 언급했듯이 수학을 ‘인간 활동(human activity)’으로 인식하는 것이다. RME에서 중요한 것은 학습자가 한 단계의 수준에서 보다 높은 단계의 수준의 새로운 이해를 할 수 있도록 과제 순서를 조직하고 배열하는 것이다. 즉, 적절한 안내된 재발견의 과정을 거쳐 기호, 알고리즘, 그리고 정의를 더 잘 이해하게 되면서 수학화의 과정에 도달하게 하는 것이다
    RME 이론에 기반한 대학 미분방정식을 교수설계하고, 교수실험(teaching experiment)를 통해 그 효과를 검증하기 위하여 이 수업이 학생들의 미분방정식에 대한 이해에 미치는 영향, 미분방정식의 그래프적, 수치적, 해석적 접근 양식, 학생들의 아이디어의 재발명과 구성과정에의 참여방식 등을 연구하고자 하였다.
    본 연구는 RME 이론에 근거한 미분방정식 교수설계(instructional design)을 하기 위해 미분방정식 교수-학습에 대한 문헌 연구를 실시하고 문헌연구에 기반하여 학생의 수학활동과 학습 환경에서의 상호작용 모델을 만들기 위해 Simon(1995)이 제시한 바와 같이 가상학습궤도(hypothetical learning trajectory)를 구성하고, RME에 기반한 미분방정식 교수학습 재료를 개발하였다. 또한 학생들의 인지적 영역 및 정의적 영역을 평가할 수 있는 평가도구를 개발하여 수업의 효과를 분석하는데 사용될 것이다.
  • Research result and Utilization method
  • 각 대학의 순수수학 교육 중심의 수학과의 교과과정에 대한 반성과 아울러 수학의 응용중심의 교과과정의 개편 방향으로 연구가 이루어지고 있다. 그러나 대학 수학교육의 문제는 교과과정을 개편하거나 새 교과서를 저술하는 것만으로는 해결될 수 있는 문제가 아님은 자명하다. 본 연구가 RME 원리에 기반한 개발 및 효과분석 연구라는 사실에 비추어 볼 때, 수업모델개발, 교재개발, 평가연구를 비롯한 교과교육연구 전반과 교사교육의 폭 넓은 분야에 걸쳐 새로운 시각과 시각점을 제공할 수 있다고 평가된다. 구체적인 연구결과의 기여도와 활용방안은 다음과 같다.
    첫째, 본 연구가 대학 수준의 수학 수업을 대상으로 이루어진 개발연구라는 점에 비추어 볼 때, 현장 연구에 기초하여 구성된 교수법과 교육내용에 대한 모델을 제공함으로써 현재 진행중인 대학수학교육개혁에 대해 실제적인 시사점을 제공할 수 있을 것이다.
    둘째, 교수 설계를 반영한 수업을 사범대 수업에 적용함으로써 학생들로 하여금 살아있는 교수학습 지도방법을 경험하도록 함으로써 예비 교사 교육에 적용할 수 있을 것이다. 이는 내용과 방법론이 분리되어 지도되고 있는 사범대 교육을 지양하고 내용과 방법이 통합된 교육과정을 추구함으로써 예비교사 교육의 새로운 모델로 활용할 수 있다.
    셋째, 본 연구 결과에서 얻어진 교수방법은 주입식 교육방법에서 벗어나 학생중심의 교육방법과 평가에 대한 구체적인 지침을 제공할 수 있으며, 앞으로 대학수준에서의 교수방법 더 나아가서는 초․중등 수준에서의 교수방법에 대한 논의가 가능하도록 촉발할 것이다.
    넷째, 문헌 및 실험 연구를 통해 고안된 평가도구는 교육현장에 적용하여 새로운 방향으로의 시행이 가능할 수 있을 것이다.
    다섯째, 본 연구결과 고안된 교수법은 대학수준 뿐만 아니라 초․중등 교육에 적용할 수 있다는 점을 감안하면 각 교육 연수에서 실시하는 초․중등 교육과정에 대한 교사 연수 자료로 활용되어 교수법 및 평가방법에 대한 정보를 제공해 줄 수 있을 것이다.
  • Index terms
  • 미분방정식, RME, 대학 수학교육, 교수-학습 방법
  • Research Achievements List
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