Black and Scholes (1973)의 연구가 옵션가격 결정의 새로운 장을 연 이후, 많은 연구들이 보다 향상된 성과를 보이는 모형의 개발에 힘을 쏟았다. 이론적으로나 실증적으로나 많은 발전이 있었음에도 불구하고 현재까지 이론과 시장에서 거래되는 옵션가격간의 불일치는 ...

Black and Scholes (1973)의 연구가 옵션가격 결정의 새로운 장을 연 이후, 많은 연구들이 보다 향상된 성과를 보이는 모형의 개발에 힘을 쏟았다. 이론적으로나 실증적으로나 많은 발전이 있었음에도 불구하고 현재까지 이론과 시장에서 거래되는 옵션가격간의 불일치는 설명되기 힘든 것이 현실이다.
옵션시장의 움직임을 보다 잘 설명하기 위한 노력은 다음과 같다. 실무적인 관점에서 관찰되는 변동성의 크기를 가격도의 함수로 가정한 determistic volatility model이 있기는 하지만 옵션시장의 근본적인 움직임을 살펴보기 위해서는 추가적인 위험요인을 가정한 모형이 필요하다. 그중 추계적 변동성 요인 (stochastic volatility)과 점프 요인 (jump)은 이론적/실증적으로 많은 발전이 있어왔다. 그러나 추계적 변동성 요인과 점프 요인의 고려가 일부 효용이 있기는 했지만 연구 마다 결과의 차이가 있으며 통합적인 결론을 도출하기가 매우 어렵다. 따라서 위험요인의 선택은 매우 신중하게 이루어져야 한다고 알려져 있다.
게다가 옵션시장의 위험요인의 선택을 어렵게 하는 더 중요한 이유는 전 세계에 존재하는 각 옵션시장들이 모두 독특한 특성을 가지고 있기 때문에 단일화된 위험요인으로 모든 시장을 설명하기 힘들다는데 있다. Bakshi, Cao and Chen (1997), Kim and Kim (2004), Pan (2002), Kim and Kim (2005), Yoon and Byun (2009)등의 연구 결과에 따르면, S&P 500옵션시장과 KOSPI 200 옵션시장, 그리고 Nikkei 225옵션시장은 점프요인과 추계적요인의 상대적 중요성, 추계적요인의 위험 프리미험의 존재유무 등에서 상당한 차이를 보이고 있다. 게다가 Yoon and Byun (2008)의 결과를 보면 세 옵션시장에서 실현변동성과, 내재변동성의 차이가 통계적으로 큰 차이를 가지고 있으며, 내재위험회피도(implied risk aversion)도 상당히 다르다는 사실을 찾았다. 또 동일한 방법론을 적용한 Kang and Park (2008), Bollen and Whaley (2003)연구에서도 S&P 500과 KOSPI 200 옵션시장은 거래 행태에서도 큰 차이를 보였다. 이렇게 각 옵션시장들은 위험회피도, 변동성 스프레드, 변동성위험과 점프 위험의 프리미엄의 존재유무, 투자자의 비율 등에서 큰 차이를 보이고 있기 때문에 각 옵션시장이 서로 다른 위험요인에 의해 영향을 받을 것으로 예상되고 있다.
하지만 이와는 반대로 자유 무역을 통해 전 세계 경제가 밀접하게 연결되면서, 금융시장들 간의 관계도 점점 더 밀접해 지고 있다. 최근의 국제 금융위기에서 보는 바와 같이, 미국 경제의 위기는 도미노처럼 퍼져나가 일본과 서유럽 국가를 넘어 국내와 같은 신흥시장에도 큰 영향을 주고 있다. 특히 우리나라와 같이 미국과의 무역의존도가 높고 수출 중심 정책을 펼쳐왔던 국가에서는 이러한 현상이 더욱 두드러지게 나타난다. 파생상품시장은 기본적으로 기초자산에 의해 연동되기 때문에 기초자산의 상승과 하락에 의한 영향을 제외시켰을 때, 타 옵션시장과의 연동을 직접적으로 관찰하기가 쉽지는 않다. 그러나 전세계 금융시장의 변동성에 대한 위험 요인이나 불확실한 경기에 대한 두려움과 같은 공통된 요인을 고려할 때 옵션시장을 아우르는 공통적인 Global 위험 요인이 존재할 수 있다는 것을 추론할 수 있다.
본 연구는 동일한 기간의 S&P 500 주가지수옵션시장, Nikkei 225 주가지수 옵션시장, KOSPI 200 주가지수 옵션시장을 이용하여 옵션시장의 공통 요인(common factor)과 지역 요인(local factor)의 존재를 알아보고 그 영향에 대해 살펴보고자 하는 연구이다. 특정한 모형을 가정하지 않고 순수하게 수익률의 자료를 이용하여 각 시장을 움직이는 위험요인이 몇 개가 필요한지를 찾아보고, 이들 요인이 옵션시장들 사이에 얼마큼 연관성을 가지는지 찾고자 한다. 더 나아가 각 시장을 움직이는 각 요인들과 기존의 모형에서 가정했던 추계적 변동성 요인/점프위험요인 사이의 일치관계를 살펴볼 수 있다.

본 연구는 S&P 500, Nikkei 225, KOSPI 200 주가지수 옵션을 이용해 옵션의 가격에 영향을 주는 공통요인과 지역요인의 존재를 확인하고 자세한 이해를 돕고자 한다. 이 때 정확한 모형을 가정하지 못하는데서 오는 mis-specification error의 문제를 피하고자 가장 근본 ...

본 연구는 S&P 500, Nikkei 225, KOSPI 200 주가지수 옵션을 이용해 옵션의 가격에 영향을 주는 공통요인과 지역요인의 존재를 확인하고 자세한 이해를 돕고자 한다. 이 때 정확한 모형을 가정하지 못하는데서 오는 mis-specification error의 문제를 피하고자 가장 근본이 되는 위험요인을 직접 factor analysis를 통해서 알아볼 수 있겠다.
국제 금융시장의 공통위험요인과 지역위험요인에 대한 분석은 주식시장과 채권시장을 대상으로 먼저 이루어졌다. 대표적인 연구로 Ahn (2004)의 논문은 국제 채권시장에서 존재하는 공통요인과 지역요인의 이론적인 관계를 통해 그 영향을 살펴보고자 가능한 모형의 specification을 찾아냈다. 본 연구도 이러한 맥락에서 그러한 아이디어를 옵션시장에 적용하였다는데 그 의의가 있다. 기존의 단일 시장모형을 확장하여, 다수의 옵션시장에서 위험요인들 사이의 관계를 확인할 수있다.
진짜 요인 (true factor)를 찾는 연구는 옵션의 이론가와 실제가격 차이를 이해하는데 도움을 줄 수 있을 뿐만 아니라 여러 옵션시장에서 보이는 각기 다른 특성을 인지하고 각 시장에 특성화된 옵션가격모형의 개발에 강한 동기를 부여할 것이다. 만약 두 개의 시장에서 지역요인이 각각 추계적 변동성과 점프위험이라면 두 옵션시장은 두 요인 중 상대적으로 더 중요한 요인을 사용하여 모형화하는 것이 가격의 움직임을 설명하는데 더 큰 도움을 줄 수 있기 때문이다.
factor analysis를 통해 옵션시장의 위험요인(factor)가 추정되면, 첫 번째로 할 수 있는 것은 각 옵션시장에 영향을 주는 factor의 수를 찾는 것이다. S&P 500 주가지수옵션시장을 대상으로 한 연구에서는 기초자산을 제외하고 2개의 위험요인을 가지는 것으로 보인다. 하지만 KOSPI 200 옵션시장이나 Nikkei 225 옵션시장에 대해서는 위험요인의 수에 대한 분석이 이루어져 있지 않다. 만약 다른 옵션시장에 대한 분석에서 factor의 수가 S&P 500과 다르다면, 각 옵션시장의 차이점에 대해 나타내는 명백한 증거라고 할 수 있을 것이다. 즉 각 옵션시장에 대한 모형을 세울 때, 다른 모형을 통해 분석해야 한다는 것을 의미한다.
본 분석을 통해 추론할 수 있는 또 다른 사실은 각 옵션시장이 공통요인과 지역요인에 의해 어느 정도 영향을 받는지 살펴볼 수 있다. 예를 들면, factor rotating과정에서 공통요인을 찾기 위한 기준을 통해서 각 옵션시장에서 공통요인과 지역요인의 상대적으로 얼마나 중요한지 분석할 수 있다. 예를 들면, 본 연구 결과를 통해 임의의 시장이 몇 %는 전체 옵션시장의 공통요인에 의해 움직였으며 나머지는 지역요인에 의해 영향을 받은 것이라고 해석할 수 있다.
이 밖에 각 공통요인과 지역요인이 어떤 경제지표 혹은 금융지표에 영향을 가지는지 확인 할 수 있다. 예를 들면, 공통요인이 미국의 변동성지표인 VIX와 매우 높은 상관관계를 보인다면, 미국 금융시장의 변동성이 공통요인을 설명할 수 있는 하나의 지표가 될 것이다. 유사하게, KOSPI 200 옵션시장의 지역요인이 옵션시장의 skewness와 큰 관련성을 보였으나, S&P 500 옵션시장의 지역요인은 kurtosis와 더 큰 관련성을 보였다면, 각 지역요인이 분명히 차이가 있고 각 옵션시장을 설명하는 모형을 만드는 과정에서 다른 모형이 필요하다는 것을 알 수 있다.

본 연구는 세 주가지수 옵션시장의 공통요인과 지역요인을 찾기 위해 factor analysis를 수행한다. 추정된 각 위험요인을 통해 위험요인의 속성과 거시경제지표 등과의 관계를 살펴본다. 우선 각 시장의 위험요인의 개수 및 요인 들을 추정하기 위한 과정에 대해서 살펴보 ...

본 연구는 세 주가지수 옵션시장의 공통요인과 지역요인을 찾기 위해 factor analysis를 수행한다. 추정된 각 위험요인을 통해 위험요인의 속성과 거시경제지표 등과의 관계를 살펴본다. 우선 각 시장의 위험요인의 개수 및 요인 들을 추정하기 위한 과정에 대해서 살펴보자. 본 연구에서 2가지 방법을 통해 이를 분석 한다. 하나는 옵션의 가격을 내재변동성으로 치환하여 factor analysis를 수행하고 다른 하나는 옵션의 수익률을 직접 factor analysis 하는 것이다.

1. BS Implied Volatility 치환 방법:
Christoffersen, Heston and Jacobs (2009)는 각 가격도와 만기에 따라 scale이 달라지는 옵션의 특성을 상쇄시켜 주기 위해 각 옵션을 BS 내재 변동성을 이용해 변동성 measure로 치환하고 이를 요인분석(factor analysis)를 수행하였다. 내재변동성을 구하는 과정에서 기초자산의 가격을 이용했기 때문에 이러한 방법은 옵션가격에 명백하게 영향을 미치는 기초자산 가격은 제외시키고 하는 분석이다. 이 방법론은 기초자산이라는 추정되는 factor가 1개 줄어든다는 장점이 있을 뿐만 아니라 상대적으로 구현하기 편이해, factor의 수나 다른 옵션시장 간의 개략적인 관계를 살펴보는데 유용할 것으로 생각된다. 특히 본 연구의 주요 관심사인 각 옵션시장에서 기초자산위험을 제외한 위험의 공통요인과 지역요인에 대한 분석에 적합할 것으로 보인다. 하지만 옵션의 가격을 변동성 measure로 치환하는 과정에서 치환된 factor의 움직임이 실제 factor와 달라져 경제학적 의미을 찾기 어려울 수 있다.

2. 직접 요인 분석 방법 (Direct Factor Analysis):
본 연구에서 고려할 수 있는 다른 방법론은 직접 옵션들의 수익률을 직접 요인분석 하는 것이다. 각 옵션시장에서 특정한 값들의 가격도와 만기를 가지는 옵션들 추출하여 직접 가격에 영향을 주는 요인을 분석하는 것이다. 이러한 연구방법론을 사용한 대료적인 연구로 Cao and Huang (2007)의 연구가 있다. 이러한 연구들은 추정되는 factor들의 measure가 달라지지 않았기 때문에 factor rotating 방법을 통해 경제지표(economic indicator)들과의 비교가 가능하다. 따라서 각 rotated factor들의 경제학적 의미를 추정할 수 있다는 장점을 가지고 있다. 하지만, 옵션은 기초자산이 있는 파생상품으로 각 옵션시장에서 추정되는 factor 중에는 각 옵션의 기초자산이라는 매우 큰 영향 요인이 존재하며, 이 영향을 제외시켜야 하기 때문에 분석에 상대적 어려움이 발생할 수 있다.

3. Principal Component Analysis:
위의 두 방법론은 기본적으로 Principal Component Analysis를 기반으로 한다. 옵션자료를 변동성 measure로 변환시켜서 수행하는가 아니면 직접 수익률 자료를 사용하는 가만 달리질 뿐 다음의 과정을 거쳐 principal component를 찾고, 공통요인과 지역요인에 해당하는 factor를 찾아가는 것이다.
1) 선형 요인 모형 (Linear Factor Model)의 채택
2) 요인의 민감도 (Factor Loading) 의 추정
3) 요인의 추정 (Factor Estimation)
4) 요인의 회전 (Factor Rotation)
factor loading과 factor에 대한 추정을 본 연구의 대상이 되는 각 옵션시장에 대해 실시하였을 때, 각 옵션시장에 대한고유의 factor와 factor loading 값을 구할 수 있다. 각 시장에서 추정된 factors는 고유값이 가장, 즉 큰 설명력이 가장 큰 요인부터 차례로 나열된다. 따라서 각 factor에 대한 경제적 의미를 살펴보기 힘들 뿐만 아니라, 본 연구의 중점이 되는 옵션시장 사이의 common factor와 local factor를 찾을 때 해석의 어려움을 불러일으킨다. 따라서 추정된 factor를 rotating 시킴으로서 원하는 요인들을 중심으로 factor를 재조정할 수 있다. 단일 시장을 대상으로 factor analysis를 사용한 기존의 연구들이 factor rotating을 거시 지표와의 비교를 위해 rotating 시켰다면 본 연구에서는 각 시장의 common factor를 최대화시킬 수 있도록 rotating 시킬 것이다.

4. 옵션시장에서의 공통요인과 지역요인 분석:
factor analysis와 factor rotating 방법을 통해서 옵션시장의 공통요인과 지역요인에 대한 분석을 할 수 있다. 본 단계에서는 각 공통요인이 옵션시장에 어느 정도 영향을 미치고 있는지 살펴보고, 공통요인과 지역요인이 어떤 경제지표와 관계를 가지는지 찾을 수 있다.
간단한 회귀식을 이용하여 공통요인에 영향을 주는 경제지표를 찾을 수 있다. 지역요인에 대해서도 공통요인에 의해 수행된 회귀분석식을 이용하여 각 국가의 어떤 경제지표에 영향을 받고 있는지를 알아본다.