본 연구의 목적은 더미의 역설에 대한 초평가주의적 해결 전략의 가능성을 모색하는 것이다. 초평가주의란 모호한 용어를 포함하는 문장을 그 문장에 대한 다양한 고전적 해석 혹은 확장을 통해 이해하는 것으로, 이 전략에 따를 경우 한 진술이 참이나 거짓이라는 것은 ...

본 연구의 목적은 더미의 역설에 대한 초평가주의적 해결 전략의 가능성을 모색하는 것이다. 초평가주의란 모호한 용어를 포함하는 문장을 그 문장에 대한 다양한 고전적 해석 혹은 확장을 통해 이해하는 것으로, 이 전략에 따를 경우 한 진술이 참이나 거짓이라는 것은 그 진술이 허용가능한 모든 명료화된 고전적 해석에서 참이나 거짓임을 의미한다. 그래서 모호한 용어를 포함하는 진술 P가 모든 허용가능한 해석에서 참인 명백한 경우에는 참이고, 모든 허용가능한 해석에서 거짓인 경우에는 거짓이지만, 참이거나 거짓인 해석을 모두 포함하는 경우에는 참도 거짓도 아니라는 것이 초평가주의적 의미론의 핵심이다. 그래서 초평가주의는 참과 거짓 사이의 틈(Gap)을 인정하는 이론이라고 이해할 수 있다. 그런데 이러한 초평가주의에 따를 경우, 모호한 용어를 포함하는 진술 P는 참도 거짓도 아닐 수 있지만, ‘P이거나 not-P’는 모든 가능한 해석에서 참이다. 그래서 초평가주의는 이가율은 부정하지만 배중율은 받아들인다.
더미의 역설과 초평가주의에 대한 필자의 연구는 초평가주의가 모호성과 더미의 역설에 대해 다른 전략들에 비해 효과적인 해결전략임을 밝히는 것과 초평가주의에 대한 비판을 극복하는 것으로 구성된다. 후자와 관련된 연구를 간단히 설명하면 다음과 같다. 초평가주의에 대한 다양한 비판들 중 대표적인 것이 고차-모호성과 관련된 비판이다. 고차모호성이란, 모호한 용어는 경계사례뿐 아니라 경계사례의 경계사례를 갖는다는 것으로, P가 모호하다면 "-DP ∧ -D-P"(‘D’는 ‘분명함’을 나타내는 기호이다)가 성립하는 경계영역뿐 아니라, "-DDP ∧ -D-DP"가 성립하는 경계영역의 경계영역, 그리고 "-DDDP ∧ -D-D-DP"가 성립하는 경계영역의 경계영역의 경계영역 역시 인정해야 하며, 이는 무한히 반복된다는 것이다. 그런데 이러한 고차모호성의 무한 반복은 대상의 수가 P1, P2, , , , , Pn으로 한정된 n개의 대상에 대해서도 성립한다는 문제를 야기한다.
고차 모호성에 대한 분석을 위해 필자는 우선 ‘모호함’의 모호성에 대한 연구를 수행하였으며, 모호함의 모호성을 정당화하는 소렌센의 논증을 반박하는 논문을 발표하였다. ‘모호함’의 모호성을 정당화하는 소렌센의 논증은, ‘모호함’에 대한 직관적 이해를 체계적으로 정당화한다는 측면에서 매우 중요한 의미를 갖는다. 그러나 필자는 이러한 소렌센의 논증이 성립하지 않음을 보이고자 하였다. 소렌센의 논증에 대한 가장 일반적인 비판은, ‘n-작음’이라는 용어에 기초하는 그의 논증은 ‘모호함’의 모호함이 아니라 ‘작음’의 모호함을 입증할 뿐이라는 것이다. 그런데 이러한 비판에 근거한 디즈와 헐의 논의는, 소렌센의 더미를 구성하는 " ‘n-작음’은 모호하다."의 주어는 언급된 정확한 용어라는 바르찌의 주장에 의해 반박된다. 그러나 필자는 " ‘n-작음’은 모호하다."의 진리값 결정에 술어 ‘모호함’이 아무런 역할을 수행하지 못함을 보임으로써 바르찌의 주장을 반박하고, 소렌센의 논증으로부터 정당화되는 것은 ‘작음’의 모호성뿐임을 보였다. 또한 이러한 ‘모호함’의 모호함에 대한 연구에 기초해서, 고차-모호성과 관련된 역설에 대한 해결 전략 역시 연구하였다. 필자의 연구의 핵심은 고차-모호성의 문제가 초평가주의를 포함한 모호성에 대한 의미론적 접근에 그리 심각한 문제가 아님을 밝히는 것이다. 이를 위해 필자는 모호한 용어 P에 대해서 "-DP ∧ -D-P"와 "-DDP ∧ -DD-P"가 모두 성립한다는 것은 받아들인다고 하더라도, "-DDP ∧ -DD-P"와 "-DDDP ∧ -DDD-P", 혹은 그 이상의 고차-모호성은 그것이 모호한지 그렇지 않은지가 결정되지 않은, 사실상 같은 개념임을 밝히는 연구를 수행하였다.
정리하면, 필자는 초평가주의가 모호성에 대한 직관과 고전논리학의 중요한 추론규칙들을 모두 보존한다는 측면에서 더미의 역설에 대한 효과적인 해결 전략임을 보이면서 초평가주의에 대한 반박에 재반박함으로써 초평가주의를 옹호하는 연구를 수행하였다.

Generally speaking, supervaluationalism is that a vague term is one that admits of various classical precisifications or extensions. According to supervaluationism, if the statement is true under all such precisifications, then it is (super) true and ...

Generally speaking, supervaluationalism is that a vague term is one that admits of various classical precisifications or extensions. According to supervaluationism, if the statement is true under all such precisifications, then it is (super) true and if the statement comes out false under every precisification then it is (super) false. On the other hand, when a statement comes out true under some precisifications and false under others the statement is neither true nor false. Therefore though (super) truth is not bivalent, the supervaluationism can easily respect Law of Exclude Middle and Law of non-Contradiction.
In this study, I show that supervaluationism is the most effective strategy of Sorites Paradox and defend supervaluationism from critics. The most important critics of supervaluationism are related to higher-order vagueness.
On such higher-order vagueness, I research two things; one is concerned to Sorensen's Sorites and the other is concerned Fara's Paradox. On the former issue, I printed an essay on Korean Journal of Logic. In this paper, I attempted to show that ‘Sorensen's Sorites’ is not a successful argument for the vagueness of ‘vague’. There are a lot of debates about it, but the central issue is whether Sorensen's sorites is just small sorites. Deas and Hull thought it was and rejected Sorensen's proof based on his sorites. But their rejection was rebutted by Varzi. The basis of his argument is that the subject of Sorensen's sentences ― ‘n-small’ is vague ― is not used but mentioned. I will reply on behalf of Deas and Hull and show that the predicate ‘vague’ has not any effect on determining the truth value of " ‘n-small’ is vague." Then it can be removed from the sentence. Of course I approve ‘vague’ is a homological term. What I do not agree with is only Sorensen's argument. On Fara's Paradox, I show that higher-order vaguness is not serious problem to supervaluationism unlike it's face value.

더미의 역설(Sorites Paradox)은 자연언어의 대표적 특징 중 하나인 ‘모호성’의 문제와 함께 고전논리학의 이가율(Law of Bivalance)과 배중율(Law of Exclude Middle)에 대한 반성을 요구하는 것이다. 한 개의 모래알이 모래 더미와 모래 더미가 아님을 구분하는 기준이 ...

더미의 역설(Sorites Paradox)은 자연언어의 대표적 특징 중 하나인 ‘모호성’의 문제와 함께 고전논리학의 이가율(Law of Bivalance)과 배중율(Law of Exclude Middle)에 대한 반성을 요구하는 것이다. 한 개의 모래알이 모래 더미와 모래 더미가 아님을 구분하는 기준이 될 수 없다는 직관에 기초하는 더미의 역설은 다음과 같은 매우 단순한 구조를 갖는다.
전제 1) 한 개의 모래알은 더미가 아니다. 전제 2) 모든 양의 정수 n에 대해서, n개의 모래알이 더미가 아니라면 n+1개의 모래알도 더미가 아니다. 결론) 10억 개의 모래알은 더미가 아니다.
우리가 ‘더미’라는 용어의 직관적 이해를 수용한다면, 전제 1)과 전제 2)가 참이지만 결론이 거짓이라는 것을 받아들일 수 있다. 그런데 위의 논증에서 사용된 추론규칙의 타당성 역시 의심하기 어렵다. 그래서 위의 논증이 역설이 된다.
더미의 역설과 관련된 대부분의 해결 전략은 전제 2)와 관련해서 논의된다. 이러한 해결 전략들 중 가장 손쉬운 전략은 k개의 모래알까지는 더미가 아니지만 k+1개부터는 더미인 k를 찾는 것, 즉 전제 2)를 부정하는 것이다. 그러나 전제 2)를 별도의 방어막 없이 부정하는 것은, ‘더미’와 ‘더미 아님’을 구분하는 절단점인 모래알의 수 k가 존재함을 인정하는 것이다. 그런데 이러한 k의 존재를 인정하는 것은 ‘더미’와 같은 모호한 용어가 모호하지 않다는 또 다른 역설적 상황을 야기한다. 일반적으로 한 용어가 모호하다는 것은 그것이 적용되는 영역과 적용되지 않는 영역이외에 그것의 적용 여부가 불분명한 경계영역(Borderline Region) 이 존재하는 용어로 이해되기 때문이다. 더구나 모호한 용어는 단순히 모호할 뿐 아니라 고차-모호성(Higher-Order Vagueness)을 갖는다. 모호한 용어 P는 경계사례뿐 아니라, 경계사례의 경계사례, 경계사례의 경계사례의 경계사례 등을 갖는다는 것이다.
따라서 더미의 역설과 관련된 대부분의 해결 전략은 양립불가능한 것으로 보이는 ‘전제 2)를 인정하지 않음’과 ‘모호성의 직관적 의미’를 양립가능하도록 재조정하는 것, 다시 말해 전제 2)가 참임을 인정하지 않으면서 동시에 절단의 문제를 해결하는 것이다.
본 연구의 목적은 더미의 역설에 대한 초평가주의적(Supervaluationism) 해결 전략의 가능성을 모색하는 것이다. 이러한 필자의 연구는 대략 두 단계로 구성된다. 하나는 더미의 역설에 대한 기존의 다양한 전략들의 장점과 단점을 분석하는 기초연구이며, 다른 하나는 이러한 기초연구에 근거해서 더미의 역설에 대한 가장 합리적인 해결 방안이 초평가주의임을 밝히면서 초평가주의에 대한 비판에 대응하는 것이다.
첫 번째 연구를 위해 필자는 모호성과 더미의 역설에 대한 대표적 해결 전략들을 분석했다. 특히 필자는 초평가주의가 이가율을 비롯한 고전적 의미론을 부분적으로 포기한다고 하더라도 배중률과 같은 고전논리학의 추론규칙들을 보존함으로써, 고전논리학의 중요한 부분을 유지하면서 더미의 역설을 해결할 수 있다는 점에 기초해서 초평가주의를 옹호하였다.
두 번째 연구와 관련해서, 필자는 초평가주의에 대한 대표적 반박들인 고차-모호성(Higher-Order Vagueness)의 문제, 초평가주의적 진리 개념의 문제 및 초평가주의가 타르스키 T-문장과 관련된 직관을 위반한다는 문제 등을 연구하였다. 특히 초평가주의를 비롯한 의미론적 전략에 대한 가장 심각한 비판으로 이해되는 고차-모호성과 관련해서는 크게 두 부분으로 나누어서 연구했다. 하나는 고차-모호성에 대한 소렌센(Sorensen, 1985)의 논증이 성립하지 않음을 보이는 것이며, 다른 하나는 고차-모호성이 존재한다고 하더라도, 생각처럼 그렇게 심각한 문제는 아님을 보이는 것이다. 전자의 연구 결과는 이미 󰡔논리연구󰡕에 게재하였으며, 후자에 대한 연구는 최종 연구결과에 수록될 것이다.

본 연구는 초평가주의가 더미의 역설에 대한 가장 효과적인 전략임을 입증하는 것이다. 이러한 연구의 결과는 대략 두 부분으로 구성된다. 하나는 초평가주의가 더미의 역설에 대해 다른 해결 방법에 비해 효과적인 해결 전략임을 보이는 것이며, 다른 하나는 초평가주의 ...

본 연구는 초평가주의가 더미의 역설에 대한 가장 효과적인 전략임을 입증하는 것이다. 이러한 연구의 결과는 대략 두 부분으로 구성된다. 하나는 초평가주의가 더미의 역설에 대해 다른 해결 방법에 비해 효과적인 해결 전략임을 보이는 것이며, 다른 하나는 초평가주의에 대한 대표적 비판에 대응하는 것이다.
전자와 관련해서 필자는 더미의 역설에 대한 대표적 해결 전략이라고 이해되는 인식주의와 다치 혹은 퍼지논리학적 접근의 문제점을 지적하였다. 특히 초평가주의가 이가율은 포기하더라도 배중율과 같은 중요한 고전논리학의 법칙이나 추론규칙들을 보존하면서, 모호한 용어가 경계사례나 경계영역을 갖는다는 상식적 직관 역시 보존한다는 것에 근거해서 초평가주의를 옹호하는 연구를 수행하였다.
후자의 초평가주의에 대한 대표적 비판에 대한 대응과 관련해서는 고차-모호성의 문제를 집중적으로 연구하였다. 고차-모호성에 대한 연구 역시 두 부분으로 구성된다. 하나는 " ‘모호함’은 모호하다"에 대한 소렌센(Sorensen, 1985)의 논증 및 이 논증과 관련된 논쟁에 대한 대한 분석이며, 다른 하나는 고차-모호성의 존재를 인정한다고 하더라도 그것이 초평가주의에 그리 심각한 문제가 아님을 밝히는 것이다.
필자는 소렌센의 논증의 문제를 지적하는 논문 "소렌센의 더미와 ‘모호함’의 모호함"을 한국논리학회의 󰡔논리연구󰡕 2010년 여름호에 게재하였다. 그리고 이러한 ‘모호함’의 모호성에 대한 연구를 통해, 필자는 고차-모호성을 비롯한 모호성의 특징에 대해 연구했으며, 그 과정에서 고차-모호성과 관련된 중요한 비판인 라이트(Wright, 1992)와 그래프(Graff, 2003) 등이 제시한 문제를 연구하였다. 그리고 이러한 고차-모호성의 문제가 초평가주의에 그리 심각하지 않음을 솜즈(Soames, 2003)의 연구에 기초해서 보이고자 하였다. 또한 필자는 이가율과 배중율을 구분하는 초평가주의 의미론이 타르스키 T-문장과 논리적 연결사에 대한 잘못된 이해에 기초한다는 비판에 대응하면서, 모호한 용어를 포함하는 문장의 경우에는 타르스키 T-문장이 적용되지 않음을 보였다. 그리고 일반적인 이해와 달리 초평가주의에서도 진리함수성을 부분적으로 수용할 수 있음을 보이는 연구를 수행하였다. 이러한 연구는 고차-모호성에 대한 위의 연구와 함께 최종 연구결과물에 함께 수록될 예정이다.
연구결과의 기대효과 역시 두 부분으로 구성된다. 하나는 더미의 역설에 대한 해결 자체가 갖는 중요성이며, 다른 하나는 그것이 다른 철학적, 논리학적 연구에 미치는 영향이다. 특히 더미의 역설은 모호성이라는 매우 일반적인 언어적 현상과 관련되어 있을 뿐 아니라, 비-고전논리학의 중요한 동기 중 하나이다. 따라서 더미의 역설에 대한 연구를 통해 우리는 논리철학에 대한 새로운 이해뿐 아니라 자연언어의 특성 및 자연언어에 효과적으로 적용가능한 논리적 형식들을 체계적으로 이해할 수 있을 것이다.
더해서 ‘선언’과 같은 논리적 연결사에 대한 초평가주의적 이해를 우리는 어렵지 않게 ‘연언’과 같은 다른 논리적 상항에 적용할 수 있으며, 이렇게 되면 거짓말쟁이 역설과 같은 무모순율과 관련된 문제에 대한 새로운 해결 전략을 제공할 수 있다. 또한 모호성은 그것이 비록 의미론적 현상이라고 하더라도, 강한 존재론적 함의를 갖는다. 이점은 ‘대머리’와 같은 술어의 경우뿐 아니라 ‘서울’이나 ‘에베레스트’와 같은 일반적 주어 역시 모호함을 통해 쉽게 확인할 수 있다. 그리고 더미의 역설을 조금만 변형하면, 우리는 대상의 동일성에 관한 역설을 어렵지 않게 구성할 수 있다. 따라서 더미의 역설에 대한 본 연구는 논리학과 의미론뿐 아니라 부분전체론(mereology)을 포함한 존재론과 형이상학의 다양한 분야의 연구에도 기여할 수 있을 것이다.