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급변수심에서의 내부조파 및 파의 변형
Reports NRF is supported by Research Projects( 급변수심에서의 내부조파 및 파의 변형 | 2004 Year 신청요강 다운로드 PDF다운로드 | 김건우(서울대학교) ) data is submitted to the NRF Project Results
Researcher who has been awarded a research grant by Humanities and Social Studies Support Program of NRF has to submit an end product within 6 months(* depend on the form of business)
  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Project Number D00072
Year(selected) 2004 Year
the present condition of Project 종료
State of proposition 재단승인
Completion Date 2006년 03월 12일
Year type 결과보고
Year(final report) 2006년
Research Summary
  • Korean
  • 파랑를 수치모의하기 위해서는 파랑모형이 정확해야 함은 물론, 경계조건도 잘 구성하여야 한다. 본 연구에서는 파랑의 입사파 경계조건으로 사용되는 내부조파기법의 원리를 밝히고, 급변 수심에서 Boussinesq 방정식의 정확도를 비교한다.
    먼저, 내부조파기법인 선 조파기법과 원천함수기법의 상관성을 살펴보았다. Boussinesq 식과 확장형 완경사방정식에서 델타함수 형태의 원천함수를 유도하였다. 원천함수를 포함하는 파랑변형식에 부분단계분리법을 적용하여, 에너지 전송속도를 사용하는 선 조파기법의 타당성을 보였다. 그리고, 수평 2차원 파랑변형식에서 유도된 원천함수는 3차원 연속방정식의 원천함수와 동일함을 보였다. 또한, 델타함수 형태의 흐름에 대한 원천함수도 유도하였다. 부분단계분리법을 적용하여 선 조파기법을 유도하였으며, 흐름의 정의에 관계없이 에너지 전송속도를 사용하는 선 조파기법으로 일관되게 표현되었다. 수평공간 1차원의 경우 선형파 뿐만 아니라 비선형파인 cnoid파를 조파하여 원천함수기법에 의한 내부조파기법의 정확성을 검증하였다.
    그리고, O(kh)^2의 확장형 Boussinesq 방정식 (Madsen과 Sørensen, 1992; Nwogu, 1993)과 O(kh)^4의 확장형 Boussinesq 방정식 (Gobbi 등, 2000)을 사용하여 Booij (1983)의 경사면과 Davies와 Heathershaw (1984)의 사련에서 반사하는 파랑의 수치실험을 하여 그 정확도를 살펴보았다. Nwogu의 식과 Gobbi 등의 식은 모두 완경사에서 정확한 반사율을 보이지만, 급경사에서는 Gobbi 등의 식이 Nwogu의 식보다 더 정확했으며, Nwogu의 식은 급경사에서 과대한 반사율을 보였다. 이는 Nwogu의 식을 유도할 때 무시한 바닥경사의 제곱항을 Gobbi 등의 식에서는 포함하고 있기 때문이다. 반면에, Madsen과 Sørensen의 식은 급경사 뿐만 아니라 완경사에서도 부정확한 반사율을 보였다. 이는 유도과정에서 바닥의 곡률항이 무시되었으며, 추가로 더해진 항이 장파조건에서만 타당하기 때문에다. 사련의 경우에는 두 모형 모두 정확한 반사율을 보였다.
  • English
  • The numerical simulation of wave transformation requires consideration of the accuracy of the wave model and the boundary conditions. In the present study, we investigate the internal generation of waves which is used as an incident wave boundary and compare the behavior of waves propagating over rapidly varying topography for Boussinesq equations.
    First, we investigate the relation between two types of techniques of internal generation of waves, i.e., the line source method and the source function method. The delta-shape source functions are derived for the Boussinesq equations and the extended mild-slope equations. The energy velocity approach used in the line source method is verified by applying the fractional step splitting method to the time-dependent wave equations including the source term. We show that the source function in the horizontally two-dimensional wave models is identical to the source function in the three-dimensional continuity equation. We derive the delta-shaped flux source function for the Boussinesq equations and the extended mild-slope equations of Lee et al. (1998). By applying the fractional step splitting method, we derive the line source method for the flux source using the energy velocity. The source function methods are verified by generating accurately cnoidal waves as well as linear waves for horizontally one-dimensional cases.
    In the second part of this study, we compare the performance of several Boussinesq type equations for modeling wave transformation over rapidly varying topography. Tests are made for wave reflection from the Booij’s (1983) plane slope and the Bragg reflection by the ripple patch of Davies and Heathershow (1984). Numerical results show that Gobbi et al.’s (2000) extended Boussinesq equation model of O(kh)^4 is more accurate than the model of O(kh)^2 of Madsen and Sørensen (1992) and Nwogu (1993) over the steep slope because the model of O(kh)^4 contains |del h|^2 term, which is neglected in the model of O(kh)^2 . While Nwogu’s model is accurate over the mild slope, the Madsen and Sørensen’s model yields inaccurate results even over the mild slope because this model does not include del^2 h term as well as |del h|^2 term and the added terms are valid only for long waves. All of the models yield accurate results for the Bragg reflection test.
Research result report
  • Abstract
  • 파랑를 수치모의하기 위해서는 파랑모형이 정확해야 함은 물론, 경계조건도 잘 구성하여야 한다. 본 연구에서는 파랑의 입사파 경계조건으로 사용되는 내부조파기법의 원리를 밝히고, 급변 수심에서 Boussinesq 방정식의 정확도를 비교한다.
    먼저, 내부조파기법인 선 조파기법과 원천함수기법의 상관성을 살펴보았다. Boussinesq 식과 확장형 완경사방정식에서 델타함수 형태의 원천함수를 유도하였다. 원천함수를 포함하는 파랑변형식에 부분단계분리법을 적용하여, 에너지 전송속도를 사용하는 선 조파기법의 타당성을 보였다. 그리고, 수평 2차원 파랑변형식에서 유도된 원천함수는 3차원 연속방정식의 원천함수와 동일함을 보였다. 또한, 델타함수 형태의 흐름에 대한 원천함수도 유도하였다. 부분단계분리법을 적용하여 선 조파기법을 유도하였으며, 흐름의 정의에 관계없이 에너지 전송속도를 사용하는 선 조파기법으로 일관되게 표현되었다. 수평공간 1차원의 경우 선형파 뿐만 아니라 비선형파인 cnoid파를 조파하여 원천함수기법에 의한 내부조파기법의 정확성을 검증하였다.
    그리고, O(kh)^2의 확장형 Boussinesq 방정식 (Madsen과 Sørensen, 1992; Nwogu, 1993)과 O(kh)^4의 확장형 Boussinesq 방정식 (Gobbi 등, 2000)을 사용하여 Booij (1983)의 경사면과 Davies와 Heathershaw (1984)의 사련에서 반사하는 파랑의 수치실험을 하여 그 정확도를 살펴보았다. Nwogu의 식과 Gobbi 등의 식은 모두 완경사에서 정확한 반사율을 보이지만, 급경사에서는 Gobbi 등의 식이 Nwogu의 식보다 더 정확했으며, Nwogu의 식은 급경사에서 과대한 반사율을 보였다. 이는 Nwogu의 식을 유도할 때 무시한 바닥경사의 제곱항을 Gobbi 등의 식에서는 포함하고 있기 때문이다. 반면에, Madsen과 Sørensen의 식은 급경사 뿐만 아니라 완경사에서도 부정확한 반사율을 보였다. 이는 유도과정에서 바닥의 곡률항이 무시되었으며, 추가로 더해진 항이 장파조건에서만 타당하기 때문에다. 사련의 경우에는 두 모형 모두 정확한 반사율을 보였다.
  • Research result and Utilization method
  • 본 연구에서는 항만을 설계할 때나 쯔나미의 내습을 시뮬레이션 할 때 필요한 외해 입사 경계조건이 이론적으로 밝혔을 뿐만 아니라, 수심의 변화가 심한 경우에 파랑변형을 비교하여 그 특성을 발견하였다. 본 연구의 내용은 향후 파랑 시뮬레이션 패키지의 개발의 기초가 될 것이고, 쯔나미와 같은 자연재해에 효과적으로 대처하는 데 기초적인 연구 결과로써 참고될 것이다.
  • Index terms
  • 수치 조파, 선 조파기법, 원천함수기법, 확장형 완경사방정식, Boussinesq 식, 수치 실험
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