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내부 유체가 조화유동하는 곡선 파이프의 동적 안정성에 관한 연구
Reports NRF is supported by Research Projects( 내부 유체가 조화유동하는 곡선 파이프의 동적 안정성에 관한 연구 | 2004 Year 신청요강 다운로드 PDF다운로드 | 정두한(한양대학교) ) data is submitted to the NRF Project Results
Researcher who has been awarded a research grant by Humanities and Social Studies Support Program of NRF has to submit an end product within 6 months(* depend on the form of business)
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  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Project Number D00003
Year(selected) 2004 Year
the present condition of Project 종료
State of proposition 재단승인
Completion Date 2007년 10월 28일
Year type 결과보고
Year(final report) 2007년
Research Summary
  • Korean
  • 본 연구의 목적은 내부에 유체가 흐르는 곡선관의 면내운동과 면외운동에 대한 진동 특성과 동적 안정성을 분석하는 것이다. 유체가 흐르는 곡선관의 진동해석 모델을 개발하기 위하여, 본 연구에서 곡선관은 일종의 오일러-베르누이 빔으로 모델링하고 관의 중심선은 인장 가능하다는 이론에 기초하여 확장된 해밀턴 원리로부터 곡선관의 비선형 지배방정식을 유도한다. 곡선관의 변형에너지를 구할 때 관의 대변형에 의한 비선형성은 미소 변형율 이론대신 라그랑지 변형율 이론을 적용하고, 유체 유동에 의한 운동에너지를 구할 때 유체의 절대 속도벡터는 변위벡터의 물질미분을 통하여 유도한다. 본 연구에서 유도된 운동방정식은 곡선관의 인장, 면내굽힘, 면외굽힘, 비틀림 운동이 완전 연성된 비선형 편미분방정식이다. 다음으로 이 방정식에 섭동법을 적용하여 비선형 평형방정식과 평형위치에서 선형화된 운동방정식을 유도하고, 갤러킨 방법으로 이산화한다.
    먼저 더욱 합리적인 운동방정식을 얻기 위하여 유체가 흐르는 곡선관의 동적해석을 위한 다양한 방정식에서 구해지는 결과 들을 비교 검토한다. 첫째로 본 연구에서 유도된 비선형 방정식을 통하여 구한 평형 형상과 다른 연구자에 의해 구해진 평형 형상을 비교하고, 고유진동수에 미치는 평형해의 영향을 분석한다. 둘째로 본 연구에서 제시하는 유체속도 표현식을 사용하여 구한 평형형상, 고유진동수, 그리고 고유모드를 기존의 유체 속도 표현식을 사용하여 구한 결과와 비교 검토한다. 셋째로 원주방향 변형율과 응력에 관계된 기하학적 비선형성을 고려하는 적절한 방법을 조사하기 위하여 4개의 비선형 해석모델과 1개의 선형 모델을 수립하여 다양한 유체속도에서 계산된 고유진동수를 비교한다.
    유체가 흐르는 곡선관에 대한 다양한 운동방정식의 비교, 검토를 통하여 다음과 같은 결과를 도출하였다. 기존의 선형 평형방정식은 유체 유속이 높을 경우 곡선관의 평형형상을 왜곡할 수 있으므로 본 연구에서 제안하는 비선형 평형방정식을 이용하여 평형형상을 구해야 한다. 인장 가능한 곡선관의 운동방정식을 유도할 때 본 연구에서 유도된 유체 속도 표현식이 기존 속도 표현식보다 합리적이고, 동특성에 미치는 영향도 무시할 수 없으므로 제안된 유체 속도 표현식을 이용하여야 한다. 다양한 모델에 대한 수치해석 결과로부터 라그랑지 변형율과 선형화된 응력을 사용하여 유도된 해석모델이 곡선관의 동적해석에 적절함을 알 수 있다.
    양단이 완전 고정된 곡선관에서 내부 유속이 큰 경우 인장 변형과 굽힘 변형이 발생하면, 그 영향으로 인하여 곡선관의 진동 특성이 변하게 된다. 파이프의 중심선은 인장 가능하고, 유체 유동의 영향으로 곡선관의 면내운동과 면외운동은 서로 연성되어 나타난다. 따라서 중심선이 인장 가능하고, 면내외 변위가 연성된 곡선관에 대한 진동 해석 모델을 개발하여 연구를 수행하여야 한다.
    본 연구에서 개발된 유체 이송 곡선관에 대한 해석모델을 이용하여, 유체 유동이 정상상태에 있을 경우에 진동 특성을 분석한다. 또한 질량비와 곡률비가 고유진동수에 미치는 영향을 조사하고, 곡률비의 변화에 따른 고유진동수의 변화도 분석한다. 본 연구로부터 유체 유속이 변화함에 따라 고유진동수는 약간 변화함을 알 수 있다. 질량비가 커지면 면내운동과 면외운동에 대한 기본 고유진동수가 감소하게 되며, 유체 유속이 증가할 경우 질량비의 영향은 더욱 뚜렷해진다. 곡률비가 증가할수록 곡선관의 면내운동에 대한 고유모드는 직선관의 고유모드에서 직선관의 바로 다음 고유모드 형상으로 점점 변해가는 모드 천이현상이 발생한다.
    일정한 유체 유속을 갖는 양단고정 곡선관은 비선형성을 적절히 고려한 해석을 수행할 경우에 유체 속도가 증가하여도 불안정 현상은 발생하지 않는다. 이 결과를 검증하기 위하여 선형/비선형 운동방정식에 일반화된- 시간 적분법을 적용하여 동적 시간응답을 구하고 비교하였다. 곡선관의 동적응답은 예상한 동적거동과 잘 일치함을 확인하였다.
    조화 유동하는 내부유체를 갖는 곡선관은 시간변동 계수를 갖는 매개변수가진 시스템으로 간주된다. 본 연구에서 유체 유속의 진폭과 주파수 변화에 대한 매개변수 불안정을 나타내는 안정도표를 조사하고, 평균유속이 불안정성에 미치는 영향도 분석한다. 유체의 평균유속이 증가할수록 불안정 영역이 확대되고, 높은 유속에서는 주공진과 조합공진 영역이 존재하였다. 마지막으로 안정도표상의 여러 가지 지점을 선택하여 시간응답을 구하고 해석결과를 검증하였다.
  • English
  • This study presents the dynamic characteristics and stabilities of a curved pipe conveying fluid when the pipe has both the in-plane and out-of-plane motions. For the investigation of the flexural vibrations of the fluid-conveying curved pipe, the non-linear equations of motion are newly derived. In this research, the curved pipe is modeled as a kind of the Euler-Bernoulli beam and its centreline is assumed to be extensible. The non-linearity resulted from the large deformation of the pipe is considered by adopting the Lagrange strain theory instead of the infinitesimal strain theory. The absolute velocity of the internal fluid is obtained by using the material derivation of the displacement vector. From the extended Hamilton principle, the coupled non-linear partial differential equations are derived, which describe the out-of-plane bending and torsional motions as well as the in-plane bending and extensional motions. By using the perturbation method, the non-linear equilibrium equations are derived and the linearized equations of motion are obtained in the neighborhood of the equilibrium position. These equations are discretized by application of the Galerkin method.
    Based on the developed model for the dynamics of a fluid-conveying curved pipe in this study, the vibration characteristics are investigated when the fluid flow is in a steady-state. The effects of the mass ratio and the curvature ratio on the natural frequencies are also investigated. The mode shapes for the variation of the curvature ratio are presented. It is found that the natural frequencies slightly vary with the fluid velocity. As the fluid velocity increases, the effects of mass ratio on the in-plane and out-of-plane motions become more pronounced. The mode shape of a curved pipe gradually transforms from the mode of a straight pipe into the next higher mode of the straight pipe, as the curvature ration increases.
    The curved pipe with a constant fluid velocity does not lose stability providing that the non-linearity is taken into account, no matter how high the fluid velocity may be. In order to verify the results of this research, the dynamic time responses directly computed from the non-linear equations are compared with those from the linear equations by applying the generalized- time integration method. It is shown that the time responses of the curved pipe with constant fluid velocity agree well with the expected dynamic behavior obtained from the analysis.
    In the case of harmonically oscillating flow, the curved pipe is regarded as a parametrically excited system with time-varying coefficients. According to the Floquet theory, the stability diagrams for presenting parametric instabilities are investigated for the variations of the amplitude and the oscillating frequency of the fluid velocity. The effects of the mean fluid velocity on the stability are also presented. It is found that the instability regions increase with the mean velocity of the fluid. In addition, there exists the region of combination resonance at a high fluid velocity. Finally, the results of the stability analysis are verified by the time responses computed at several points on the stability plot.
Research result report
  • Abstract
  • 본 연구의 목적은 내부에 유체가 흐르는 곡선관의 면내운동과 면외운동에 대한 진동 특성과 동적 안정성을 분석하는 것이다. 유체가 흐르는 곡선관의 진동해석 모델을 개발하기 위하여, 본 연구에서 곡선관은 오일러-베르누이 빔으로 모델링하고 관의 중심선은 인장 가능하다는 이론에 기초하여 확장된 해밀턴 원리로부터 곡선관의 비선형 지배방정식을 유도한다. 곡선관의 변형에너지를 구할 때 관의 대변형에 의한 비선형성은 미소 변형율 이론대신 라그랑지 변형율 이론을 적용하고, 유체 유동에 의한 운동에너지를 구할 때 유체의 절대 속도벡터는 변위벡터의 물질미분을 통하여 유도한다. 본 연구에서 유도된 운동방정식은 곡선관의 인장, 면내굽힘, 면외굽힘, 비틀림 운동이 완전 연성된 비선형 편미분방정식이다. 다음으로 이 방정식에 섭동법을 적용하여 비선형 평형방정식과 평형위치에서 선형화된 운동방정식을 유도하고, 갤러킨 방법으로 이산화한다.
    본 연구에서 개발된 유체 이송 곡선관에 대한 해석모델을 이용하여, 유체 유동이 정상상태에 있을 경우에 진동 특성을 분석한다. 또한 질량비와 곡률비가 고유진동수에 미치는 영향을 조사하고, 곡률비의 변화에 따른 고유진동수의 변화도 분석한다. 본 연구로부터 유체 유속이 변화함에 따라 고유진동수는 약간 변화함을 알 수 있다. 질량비가 커지면 면내운동과 면외운동에 대한 기본 고유진동수가 감소하게 되며, 유체 유속이 증가할 경우 질량비의 영향은 더욱 뚜렷해진다. 곡률비가 증가할수록 곡선관의 면내운동에 대한 고유모드는 직선관의 고유모드에서 직선관의 바로 다음 고유모드 형상으로 점점 변해가는 모드 천이현상이 발생한다.
    일정한 유체 유속을 갖는 양단고정 곡선관은 비선형성을 적절히 고려한 해석을 수행할 경우에 유체 속도가 증가하여도 불안정 현상은 발생하지 않는다. 이 결과를 검증하기 위하여 선형/비선형 운동방정식에 일반화된- 시간 적분법을 적용하여 동적 시간응답을 구하고 비교하였다. 곡선관의 동적응답은 예상한 동적거동과 잘 일치함을 확인하였다.
    조화 유동하는 내부유체를 갖는 곡선관은 시간변동 계수를 갖는 매개변수가진 시스템으로 간주된다. 본 연구에서 유체 유속의 진폭과 주파수 변화에 대한 매개변수 불안정을 나타내는 안정도표를 조사하고, 평균유속이 불안정성에 미치는 영향도 분석한다. 유체의 평균유속이 증가할수록 불안정 영역이 확대되고, 높은 유속에서는 주공진과 조합공진 영역이 존재하였다. 마지막으로 안정도표상의 여러 가지 지점을 선택하여 시간응답을 구하고 해석결과를 검증하였다.
  • Research result and Utilization method
  • [연구결과]
    - 유체 이송 곡선관의 면내/면외 운동의 연성 효과를 고려한 동적 해석 모델 개발
    - 내부 유체가 흐르는 곡선관의 평형형상 해석
    - 유체가 흐르는 곡선관의 동특성 해석
    - 내부 유체가 조화유동하는 곡선관의 동적 안정성 해석
    - 조화 유동의 평균 유속이 곡선관의 불안정성에 미치는 영향 규명

    [활용방안]
    - 본 연구 결과를 실제 배관계의 동적 안정성 확보를 위한 파이프의 제원, 물성치, 지지특성, 유동 특성이 진동 및 소음에 미치는 영향 규명에 활용
    - 내부 유체 유동이 있는 배관계가 필수 구성요소인 화력 및 원자력 발전설비, 중화학 공장의 배관 시스템, 에어콘, 냉장고 등의 가전제품에서 진동 및 소음을 줄이고 안정성을 확보하는데 기여
  • Index terms
  • 진동, 동적 안정성, 고유진동수, 매개변수가진, 곡선관, 조화유동
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