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https://www.krm.or.kr/krmts/link.html?dbGubun=SD&m201_id=10007128&local_id=10017685
GOODNESS-OF-FIT TESTS FOR ORDINAL RESPONSE MODELS
Reports NRF is supported by Research Projects( GOODNESS-OF-FIT TESTS FOR ORDINAL RESPONSE MODELS | 2004 Year 신청요강 다운로드 PDF다운로드 | 이현영(부산대학교) ) data is submitted to the NRF Project Results
Researcher who has been awarded a research grant by Humanities and Social Studies Support Program of NRF has to submit an end product within 6 months(* depend on the form of business)
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  • Researchers have entered the information directly to the NRF of Korea research support system
Project Number C00002
Year(selected) 2004 Year
the present condition of Project 종료
State of proposition 재단승인
Completion Date 2008년 10월 29일
Year type 결과보고
Year(final report) 2008년
Research Summary
  • Korean
  • 로지스틱 모형과 같은 일반화선형 모형은 몇개의 공변량이 범주형 반응변수에 영향을 줄때 쓰이게 된다.
    적합된 모형을 체트하는 데는 몇가지 방법이 있다. 예를 들면, 잔차분석과 분할표 에 사용되는 적합도 검정 등이 있다.
    이러한 연구는 테이블을 만든 상태에서 순서반응 모형에 대한 적합도 검정을 하는데, 집중되어 있다.
    포화모형은 주어진 데이터에 적합할 때, 관측치 숫자만큼 모수의 갯수가 필요하므로 잔차가 영이거나 자유도 역시 영이 되는 경우가 있다.
    이러한 경우에는 피어슨 카이스퀘어 통게량이나 디비언스 통계량은 모두 영이된다.

    랜덤 경계를 가지는 경우에도 피어슨 타입 통계량을 쓰게되고,
    이러한 경우에 우리는 카이 스퀘어 분포가 아닌, 독립 카이스퀘어 분포의 가중 조합의 극한 분포에 집중하여야 한다.
    그래서, 우리는 랜덤 셀 테이블에 바탕을 둔 적합도 검정 통계량이 중심화된 카이 스퀘어 분포로 부터 결정되지 않으므로, 유의성 검정의 임계치를 구하는데 있어, 어려움이 있다.
    본 논문의 궁극적인 목적은 특별한 경우로 이항분포를 포함하여, 순서형 로지스틱 회귀 모형의 적합도 검정에 있다.

    모형적합도 평가에는 적합도검정이 수반되는데 일반화선형모형의 경우 피어슨검정통계량이나 데비언스통계량 등이 널리 이용된다. 순서반응 자료의 적합도 검정에서는 희박자료의 상황이나, 그룹화되지 않은 자료의 문제점이 발견된다. 이러한 상황에서는 이들 검정통계량이 카이제곱분포에 잘 근사하지 않게 된다. 또한, 연속 공변량을 포함한 로지스틱 회귀모형의 적합에서는 매우 여러 가지 공변량 패턴이 생겨나서 칸 도수가 작은 희박자료가 되므로 적합도검정통계량의 카이제곱근사가 적용되지 못한다.
    위와 같은 단점을 보완하기 위해 순서점수를 이용한 그룹화 방법과 새로운 검정 통계량을 제안한다. 본 논문에서는 순서다항반응모형의 적합도 검정통계량을 제안하고, 이론적 극한분포를 유도하였다. 제안된 통계량의 붓스트랩 분포의 타당성을 입증하기 위해 모의실험을 통한 붓스트랩 극한분포의 경험적 연구를 진행하였고, 가정한 실제 모형에서 벗어난 다양한 대립모형에 대해 모의실험을 통해 검정력을 검토하였다. 제안한 적합도검정 검정절차를 실제 자료에 적용하여 설명하였다.
    또한 제안된 통계량과 붓스트랩 통계량의 분포에 관한 분포와의 일치성에 대한 이론적 결과를 유도하였다. 모의실험 결과 제안한 검정절차는 명목유의수준을 잘 제어하고 다른 검정법에 비해 그 검정력도 우수한 것으로 나타났다.
    향후 연구과제로는 변량효과를 포함한 혼합모형에서의 적합도검정에 대한 연구가 필요하다.
  • English
  • The generalized linear models like logistic regression model are considered when some covariates affect the categorical response. There are several methods of assessing the fitted model. For examples, the statistics based on the residual analysis and the goodness-of-fit test based on the contingency table. This study concentrates on the goodness-of-fit test on the ordinal response model by forming a table in a certain way.
    Since the saturated model fits to the data exactly in the sense that the estimated values coincide with the observed ones and requires as many parameters as the number of data points, the residuals are all zeroes and the degree of freedom is also zero. In this case the discrepancy measures such as Pearson's chi-square statistic and the deviance are all zeroes.
    For the table with random boundaries even though we use a similar form of statistic, the so called Pearson type statistic, we should be cautious on the limiting distribution which is not a chi-square distribution but a distribution with weighted combination of independent chi-square random variates. So we encounter the difficulty of determining the critical points of significance test because the goodness-of-fit test statistic based on random cell tables cannot be determined from the central chi-square distribution. It is the main objective of this thesis to perform the goodness-of-fit test in the ordinal logistic regression model including the binary logistic model as a special case. Before the discussion of the main topic of this thesis we review the goodness-of-fit tests on the binary logistic regression models.
    Instead of any single , we can consider a linear combination of the possible probabilities as defined by , the so called ordinal score which is originally suggested by Lipsitz, Fitzmaurice and Molenberghs (1996) as a means of partitioning into subgroups. They introduced group indicators in the alternative model to incorporate the corresponding group specific parameters. And they compare the assumed model against the alternative mode including group specific parameters via the usual test, such as the likelihood ratio test, score test and Wald test for testing group specific parameters all to be zero. The test by Lipsitz et al. (1996) is limited in testing only the form of linear predictors and it also requires further many parameters according to the numbers of groups and response categories.
    The limiting distribution of Pearson chi-square statistic was discussed by Chernoff and Lehmann (1954) when the parameters are estimated based on the original dataset. The limiting distribution of the proposed goodness-of-fit statistic for the ordinal response model will be discussed using the basic theory of Moore and Spruill (1975) on the general discussion of statistic. We need to formulate a framework for the goodness-of-fit test with some regularity conditions on the maximum likelihood estimatior (MLE) and the distribution function of response variable because the general discussions mentioned above cannot directly be applied to our problem. And it is difficult to find the critical points of test because the proposed goodness-of-fit test based on random cell tables cannot be determined from a central chi-square distribution.
    It leads us to consider the bootstrap based testing procedure in this study.
Research result report
  • Abstract
  • 모형적합도 평가에는 적합도검정이 수반되는데
    일반화선형모형의 경우 피어슨검정통계량이나 데비언스통계량 등이 널리 이용된다.
    순서반응 자료의 적합도 검정에서는 희박자료의 상황이나, 그룹화되지 않은 자료의
    문제점이 발견된다.
    이러한 상황에서는 이들 검정통계량이 카이제곱분포에 잘 근사하지 않게 된다.
    또한, 연속 공변량을 포함한 로지스틱 회귀모형의 적합에서는
    매우 여러 가지 공변량 패턴이 생겨나서 칸 도수가 작은 희박자료가 되므로
    적합도검정통계량의 카이제곱근사가 적용되지 못한다.
    위와 같은 단점을 보완하기 위해 순서점수를 이용한 그룹화 방법과
    새로운 검정 통계량을 제안한다.
    본 논문에서는 순서다항반응모형의 적합도 검정통계량을 제안하고,
    이론적 극한분포를 유도하였다. 제안된 통계량의 붓스트랩 분포의 타당성을 입증하기 위해 모의실험을 통한 붓스트랩 극한분포의 경험적 연구를 진행하였고, 가정한 실제 모형에서 벗어난 다양한 대립모형에 대해 모의실험을 통해 검정력을 검토하였다. 제안한 적합도검정 검정절차를 실제 자료에 적용하여 설명하였다.
    또한 제안된 통계량과 붓스트랩 통계량의 분포에 관한 분포와의 일치성에 대한 이론적 결과를 유도하였다. 모의실험 결과 제안한 검정절차는 명목유의수준을 잘 제어하고 다른 검정법에 비해 그 검정력도 우수한 것으로 나타났다.
    향후 연구과제로는 변량효과를 포함한 혼합모형에서의 적합도검정에 대한 연구가 필요하다.
  • Research result and Utilization method
  • 제안된 통계량의 붓스트랩 분포의 타당성을 입증하기 위해 모의실험을 통한 붓스트랩 극한분포의 경험적 연구를 진행하였고, 가정한 실제 모형에서 벗어난 다양한 대립모형에 대해 모의실험을 통해 검정력을 검토하였다.
    또한 제안된 통계량과 붓스트랩 통계량의 분포에 관한 분포와의 일치성에 대한 이론적 결과를 유도하였다. 모의실험 결과 제안한 검정절차는 명목유의수준을 잘 제어하고 다른 검정법에 비해 그 검정력도 우수한 것으로 나타났다.
  • Index terms
  • 순서반응자료, 순서점수, 희박자료, 붓스트랩, 적합도 검정
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