2000년대 초 캐논(Cannon), 플로이드(Floyd), 페리(Parry)는 3차원 구체와 동형이고 경계를 이루는 2차원 구가 짝수개의 면을 갖춘 구체(faceted 3-ball) P로 부터 꼬인 면 짝지우기(twisted face-pairing) 방법을 이용하여 닫힌 유향 3차원 다양체를 구성할 수 있음을 증 ...

2000년대 초 캐논(Cannon), 플로이드(Floyd), 페리(Parry)는 3차원 구체와 동형이고 경계를 이루는 2차원 구가 짝수개의 면을 갖춘 구체(faceted 3-ball) P로 부터 꼬인 면 짝지우기(twisted face-pairing) 방법을 이용하여 닫힌 유향 3차원 다양체를 구성할 수 있음을 증명하였다. 본 연구는 캐논, 플로이드, 페리가 새롭게 구성한 닫힌 단어 쌍곡 3차원 다양체(closed word hyperbolic 3-manifold) 중에서 쌍곡 다양체(hyperbolic manifold)인 것 들을 분류하는데 그 목적을 두고 있다.

캐논(Cannon), 플로이드(Floyd), 페리(Parry)의 연구는 모든 유향인 닫힌 3차원 다양체가 꼬인 면 짝지우기 방법에 의해 모두 구성될 수 있음을 증명하는데 그 목적을 두고 있다. 실제로 그들의 연구는 상당 부분 해결되어 써스턴(Thurston)이 제시한 닫힌 유향 3차원 다 ...

캐논(Cannon), 플로이드(Floyd), 페리(Parry)의 연구는 모든 유향인 닫힌 3차원 다양체가 꼬인 면 짝지우기 방법에 의해 모두 구성될 수 있음을 증명하는데 그 목적을 두고 있다. 실제로 그들의 연구는 상당 부분 해결되어 써스턴(Thurston)이 제시한 닫힌 유향 3차원 다양체가 갖는 8가지 기하(geometry) 중에서 H^2*R, R^3 를 제외한 나머지 기하를 갖는 다양체를 꼬인 면 짝지우기 방법에 의해 구성할 수 있음을 증명하였다. 그리고 H^3 에 대해서는 그러한 다양체(꼬인 면 짝지우기 방법으로 구성한 다양체)가 단어 쌍곡 다양체임을 증명하였다. 본 연구는 구체 P를 새롭게 구성하고, 그 구체 P로 부터 꼬인 면 짝지우기 방법에 의해 구성된 닫힌 유향 3차원 다양체가 쌍곡 다양체가 되도록 유도할 것이다. 결과적으로 본 연구 결과는 향후 모든 유향인 닫힌 3차원 다양체가 꼬인 면 짝지우기 방법에 의해 구성될 수 있음을 연구하는데 기여할 것이다.