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보고서 상세정보
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꼬인 면 짝지우기와 쌍곡 다양체 (Twisted face-pairings and hyperbolic manifolds)
한국연구재단 인문사회연구지원사업을 통해 연구비를 지원받은 연구자는 연구기간 종료 후 6개월 이내에 결과보고서를 제출하여야 합니다.(*사업유형에 따라 결과보고서 제출 시기가 다를 수 있음.)
- 연구자가 한국연구재단 연구지원시스템에 직접 입력한 정보입니다.
연구과제번호 |
C00002 |
선정년도 |
2005 년
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과제진행현황 |
종료 |
제출상태 |
재단승인 |
등록완료일 |
2009년 10월 30일 |
연차구분 |
결과보고 |
결과보고년도 |
2009년 |
연구결과보고서
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초록
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2000년대 초 캐논(Cannon), 플로이드(Floyd), 페리(Parry)는 3차원 구체와 동형이고 경계를 이루는 2차원 구가 짝수개의 면을 갖춘 구체(faceted 3-ball) P로 부터 꼬인 면 짝지우기(twisted face-pairing) 방법을 이용하여 닫힌 유향 3차원 다양체를 구성할 수 있음을 증 ...
2000년대 초 캐논(Cannon), 플로이드(Floyd), 페리(Parry)는 3차원 구체와 동형이고 경계를 이루는 2차원 구가 짝수개의 면을 갖춘 구체(faceted 3-ball) P로 부터 꼬인 면 짝지우기(twisted face-pairing) 방법을 이용하여 닫힌 유향 3차원 다양체를 구성할 수 있음을 증명하였다. 본 연구는 캐논, 플로이드, 페리가 새롭게 구성한 닫힌 단어 쌍곡 3차원 다양체(closed word hyperbolic 3-manifold) 중에서 쌍곡 다양체(hyperbolic manifold)인 것 들을 분류하는데 그 목적을 두고 있다.
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연구결과 및 활용방안
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캐논(Cannon), 플로이드(Floyd), 페리(Parry)의 연구는 모든 유향인 닫힌 3차원 다양체가 꼬인 면 짝지우기 방법에 의해 모두 구성될 수 있음을 증명하는데 그 목적을 두고 있다. 실제로 그들의 연구는 상당 부분 해결되어 써스턴(Thurston)이 제시한 닫힌 유향 3차원 다 ...
캐논(Cannon), 플로이드(Floyd), 페리(Parry)의 연구는 모든 유향인 닫힌 3차원 다양체가 꼬인 면 짝지우기 방법에 의해 모두 구성될 수 있음을 증명하는데 그 목적을 두고 있다. 실제로 그들의 연구는 상당 부분 해결되어 써스턴(Thurston)이 제시한 닫힌 유향 3차원 다양체가 갖는 8가지 기하(geometry) 중에서 H^2*R, R^3 를 제외한 나머지 기하를 갖는 다양체를 꼬인 면 짝지우기 방법에 의해 구성할 수 있음을 증명하였다. 그리고 H^3 에 대해서는 그러한 다양체(꼬인 면 짝지우기 방법으로 구성한 다양체)가 단어 쌍곡 다양체임을 증명하였다. 본 연구는 구체 P를 새롭게 구성하고, 그 구체 P로 부터 꼬인 면 짝지우기 방법에 의해 구성된 닫힌 유향 3차원 다양체가 쌍곡 다양체가 되도록 유도할 것이다. 결과적으로 본 연구 결과는 향후 모든 유향인 닫힌 3차원 다양체가 꼬인 면 짝지우기 방법에 의해 구성될 수 있음을 연구하는데 기여할 것이다.
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색인어
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꼬인면 짝지우기(twisted face-pairing), 다카하시(Takahashi) 고리, 다카하시 다양체, 단어쌍곡 다양체, 쌍곡 다양체
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